Matematik
Bevise Binets formel
10. februar 2008 af
Sfud (Slettet)
Hej.
Jeg har fundet denne side: http://mathforum.org/library/drmath/view/52717.html omkring beviset af Binets formel ved hjælp af induktion.
Jeg forstår det meste, men jeg er i tvivl om to ting:
Nr.1: "The left-hand side becomes
F(k+1), according to the recursion defining the Fibonacci numbers."
Hvad går dette ud på?
Nr.2: "F(k+1) = (a^k+a^[k-1]-b^k-b^[k-1])/(a-b),
= (a^[k-1]*[a+1]-b^[k-1]*[b+1])/(a-b).
Now use the facts that a + 1 = a^2 and b + 1 = b^2, because a and b
are the roots of x^2 - x - 1 = 0. Then the above expression will
simplify into the form of Binet's Formula for n = k+1."
Jeg forstår det med x^2 - x - 1 = 0's rødder, men jeg forstår ikke hvordan det bliver til Binets formel for n = k+1
Jeg håber der er en venlig sjæl tilstede, der kan hjælpe mig med dette. På forhånd tak :)
Jeg har fundet denne side: http://mathforum.org/library/drmath/view/52717.html omkring beviset af Binets formel ved hjælp af induktion.
Jeg forstår det meste, men jeg er i tvivl om to ting:
Nr.1: "The left-hand side becomes
F(k+1), according to the recursion defining the Fibonacci numbers."
Hvad går dette ud på?
Nr.2: "F(k+1) = (a^k+a^[k-1]-b^k-b^[k-1])/(a-b),
= (a^[k-1]*[a+1]-b^[k-1]*[b+1])/(a-b).
Now use the facts that a + 1 = a^2 and b + 1 = b^2, because a and b
are the roots of x^2 - x - 1 = 0. Then the above expression will
simplify into the form of Binet's Formula for n = k+1."
Jeg forstår det med x^2 - x - 1 = 0's rødder, men jeg forstår ikke hvordan det bliver til Binets formel for n = k+1
Jeg håber der er en venlig sjæl tilstede, der kan hjælpe mig med dette. På forhånd tak :)
Svar #1
10. februar 2008 af dnadan (Slettet)
Alternativt, tag et kig på:
http://studieportalen.dk/Opgaver/11564/NotertildetgyldnesnitogFibonaccital.aspx
http://studieportalen.dk/Opgaver/11564/NotertildetgyldnesnitogFibonaccital.aspx
Svar #2
10. februar 2008 af peter lind
1.
En af definitionerne på Fibonacci rækken er at F(n)=F(n-1)+F(n-2), hvilket er omtalt i teksten. Sætter man her n=k+1 får man
F(k+1)= F(k)+F(k-1)
2)Du har a^[k-1]*[a+1] = a^(k-1)*a^2= a^(k+1). Tilsvarende for b. Sætter du det ind får du formlen for F(k+1)
En af definitionerne på Fibonacci rækken er at F(n)=F(n-1)+F(n-2), hvilket er omtalt i teksten. Sætter man her n=k+1 får man
F(k+1)= F(k)+F(k-1)
2)Du har a^[k-1]*[a+1] = a^(k-1)*a^2= a^(k+1). Tilsvarende for b. Sætter du det ind får du formlen for F(k+1)
Svar #3
10. februar 2008 af Sfud (Slettet)
Rigtige mange tak for svarene, nu er jeg vidst ved at have fat i det :)
Skriv et svar til: Bevise Binets formel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.