Matematik
Funktion
f(x) = x+sinx
a) bestem f´(x)
b) Gør rede for, at ligningen f(x)=c har netop én løsning for alle c
Grafen for f, koordinatsystemets førsteakse og linjen x=a, a>0, afgrænser i første kvadrant en punktmængde M, der har et areal.
c) Bestem a, så arealet af M bliver 2
Hjælp!:-)
Svar #2
12. februar 2008 af mathon
skæring
argument_1:
f´(x) = 1+cos(x)>=0, hvorfor f(x) er monotont voksende og vil skære y = c uanset c's værdi
argument_2:
x + sin(x) = c eller
sin(x) = -x+c
grafen for g(x) = -x+c er, uanset c's værdi, en ret linje parallel med vinkelhalveringslinjen i 2. og 4. kvadrant, som vil have NETOP et skæringspunkt med grafen for y = sin(x), da -1<=sin(x)<=1 er en periodisk funktion med perioden 2pi
sin(x) = sin(xo+p*(2pi)), hvor p€Z
c) da f(x) skærer 1.aksen i (0,0); gælder
a
S(x+sin(x))dx = areal_M = 2
0
Svar #4
12. februar 2008 af Nyx84 (Slettet)
1-1/2a^2 +cos(a), som så skal være =2. Er det rigtigt?
Svar #5
12. februar 2008 af mathon
S(x+sin(x))dx = (1/2)a^2-cos(a)-((1/2)0^2-cos(0)) = (1/2)a^2-cos(a)+1
0
Svar #6
12. februar 2008 af Nyx84 (Slettet)
Jeg kan ikke se, hvordan jeg løser
(1/2)a^2 -cos(a)+1 =2
Svar #7
12. februar 2008 af mathon
(1/2)*a^2-1 = cos(a)
sæt
h(x) = (1/2)*x^2-1
og
k(x) = cos(x), hvor a er erstattet af x af hensyn til indtegning på grafregner
løs ligningen h(x) = k(x) OG x>0 grafisk
Svar #10
12. februar 2008 af Nyx84 (Slettet)
Skriv et svar til: Funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.