Matematik
Bestem dimensionerne af en kegle...
24. februar 2008 af
Kaow90 (Slettet)
En kegle har højde h og grundfladeradius r.
Keglens overfladeareal(uden bund) kan udregnes som pi*r*vr^2+h^2, og dens rumfang som 1/3pi*r^2*h.
Bstem dimensionerne af den kegle uden bund, som indeholder 1 liter (1000cm^3) og har mindst overflade.
Bestem tilsvarende dimensionerne, hvis keglen er med bund.
- Jeg ved slet ikke hvad jeg skal gøre, håber at nogen vil hjælpe...
Keglens overfladeareal(uden bund) kan udregnes som pi*r*vr^2+h^2, og dens rumfang som 1/3pi*r^2*h.
Bstem dimensionerne af den kegle uden bund, som indeholder 1 liter (1000cm^3) og har mindst overflade.
Bestem tilsvarende dimensionerne, hvis keglen er med bund.
- Jeg ved slet ikke hvad jeg skal gøre, håber at nogen vil hjælpe...
Svar #3
24. februar 2008 af dnadan (Slettet)
Jeg antager, at der menes:
O(h,r)=pi*r*sqrt(r^2+h^2) og V(h,r)=1/3pi*r^2*h.
Du ved, at V=1000 cm^3
indsæt dette og isoler r(eller h) og indsæt dette i Overfladearealfunktionen. Når dette er gjort optimeres denne(O'(h)=0, og der vises, at det er tale om et minimum). Herefter kan dimensionerne findes.
O(h,r)=pi*r*sqrt(r^2+h^2) og V(h,r)=1/3pi*r^2*h.
Du ved, at V=1000 cm^3
indsæt dette og isoler r(eller h) og indsæt dette i Overfladearealfunktionen. Når dette er gjort optimeres denne(O'(h)=0, og der vises, at det er tale om et minimum). Herefter kan dimensionerne findes.
Svar #4
24. februar 2008 af Kaow90 (Slettet)
Jeg kan ikke finde ud af hvordan jeg skal isolere r eller h for selvom jeg har V har jeg jo stadig to ubekendte?
Svar #5
24. februar 2008 af dnadan (Slettet)
#4
Isolér h i ligningen 1000=1/3pi*r^2*h
Når dette er gjort har du h som funktion af r, dette indsættes i O(h,r)=pi*r*sqrt(r^2+h^2), hvormed du kun har en ubekendt.
Isolér h i ligningen 1000=1/3pi*r^2*h
Når dette er gjort har du h som funktion af r, dette indsættes i O(h,r)=pi*r*sqrt(r^2+h^2), hvormed du kun har en ubekendt.
Skriv et svar til: Bestem dimensionerne af en kegle...
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.