x i en differential ligning

Det er en såkaldt inhomogen differentialligning. Den fuldstændige løsning til en sådan er givet ved y(x) = y0(x) + yP(x), hvor y0(x) er den fuldstændige løsning til den homogene ligning, dvs. y'+y=0 (som du nok ved hvordan skal løses), og yP(x) er en partikulær løsning til differentialligningen, dvs. én løsning, er opfylder differentialligningen. En sådan partikulær løsning findes nemmest vha. den såkaldte 'gættemetode'. Da højresiden af differentialligningen er en funktion af typen f(x)=a*x+b, er passende at gætte på y=a*x+b som løsning til differentialligningen. Dette indsættes i differentialligningen:

a+a*x+b = 20*x+3 <=> a*x+(a+b) = 20*x+3.

Som du ser, så er koefficienten foran x på højre siden lig med 20, og på venstre siden er den a; dvs. at a=20. Ved at sammenligne det konstante led på venstre hhv. højre side, fås a+b = 3 <=> b = 3-a = 3-20 = -17. Således er en partikulær løsning til differentialligningen yP(x)=20*x-17.

Opskriv nu den fuldstændige løsning til differentialligningen.

what?

Hvorfor siger du 'what'? Læs indlægget en gang til.

jamen jeg forstår det sgu slet ikke :S sorry..

kan jeg ikke bruge integrerende faktor? sidder og prøver, men det vil stadig ikke helt

Givet den lineære 1. ordens differentialligning:

y’+f(x)*y=r(x)



Løsningen er

y(x)=e^(-h)*(integralet(e^h*r(x)+C), hvor h=integralet(f(x)dx)



Din f(x)=1 og din r(x)=20*x+3