Fysik

Beveægelse på en ret linie

27. februar 2008 af jacob.olsen (Slettet)

En bil (B1) kører 40m/s, idet at den passerer en holdende bil (B2). 5sek. efter at B1 har passeret B2, eftersætter B2 B1.

B2 accelerer med 5m/s^2 indtil en hastighed på 50m/s opnåes og fastholdes.

Hvor lang tid går der før B2 når op på siden af B1 og hvor lang en strækning har B2 tilbagelagt i dette tidsrum?

Først beregnes hvor lang tid der går før B2 har nået sin topfart på 50m/s:

t1=(50m/s)/(5m/s^2)=10sek.
t2=5sek. (som var de 5 sekunder der gik før B2 satte igang)

dvs. at t for B2 er:

t1+t2=10+5=15sek.

Jeg benytter positionsligningen til at finde hvor lang tid der går, før B2 indhenter B1:

x=40t
x=Vt+0.5at^2=50*15+0.5*5*15^2

Herefter sætter jeg de to ligninger lig med hinanden:

40t=50*15+0.5*5*15^2
t=32.81

hvilket er tiden det tager for B2 at indhente B1.

Er det rigtigt?

Hvis nej, vil jeg meget gerne have lidt hjælp:)

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. februar 2008 af QaZZaQ

Nej, ikke helt rigtigt.
Du vil bruge x_2=vt+0.5*a*t^2. Men når 50m/s er opnået er der ikke længere nogen acc.

Jeg ville dele det op i to dele.
Først finde ud af hvor langt de to biler er kommet, når B2 kører 50m/s.
Det sker som du skriver efter 15s. Hvoraf B2 har accelereret i de 10s.
Så her er
x1_1 =(40m/s)*15s=600m
x2_2 =½(5m/s^2)(10s)^2=250m

herfra kører begge biler med konstant hastighed
x1=v_1*t+x1_1
x2=v_2*t+x2_2

Disse liginger kan så sættes lig hinanden.

v_1*t+x1_1=v_2*t+x2_2 => t=(x2_2-x1_1)/(v_1-v_2)

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. februar 2008 af QaZZaQ

Denne tid er så det det tager fra B2 kører 50m/s til B1 er indhentet. Der skal så lægges de 15s oveni selvfølgelig.

Svar #3
27. februar 2008 af jacob.olsen (Slettet)

Okay tak for det.
Jeg har lige et spørgsmål til, hvis du har tid.

En bil er på en ret linie 12sek. om at nå en fart på 100km/t. Og derefter nærmer bilen sig asymptotisk en fart på 200km/t.
Bilens acceleration som funktion af tid, er givet ved:
a(t)=a0*e^(-t/T), hvor a0 og T er konstanter.

Her vil jeg bestemme bilens fart (v) som funktion af tid.

Jeg antager at a(t) integreret = v(t), og integrerer derfor a(t) og får:
v(t)=-a0*T*e^(-t/T)

Jeg fik givet at v(12)=100km/t eller 27.78m/s

Men hvordan kan jeg komme videre derfra og bestemme bilens v(t)?

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. februar 2008 af QaZZaQ

I din integration af v(t) har du glemt en integrationskonstant. Lad os kalde den k. Den kan du nemt bestemme til at være k=55,556, da hastigheden asymptotisk nærmere sig 200km/t=55,556m/s, og exp(t->inft)=0.
Så skal du udnytte at v(12s)=27,28m/s og at v(t)=a(t)*t. Så har du to ligninger med to ubekendte.

a_0*e(-12/T)*12=27.28

-a_0*T*e(-12/T)+55.56=27.28

Herfra bestemmer du konstanterne, som indgår i udtrykket for v.

Svar #5
27. februar 2008 af jacob.olsen (Slettet)

er v(t) ikke lig med a(t)*(-t)?

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. februar 2008 af QaZZaQ

nej, der gælder generelt at v(t)=a(t)*t+v_0, hvor v_0 i dit tilfælde er 0.

Svar #7
27. februar 2008 af jacob.olsen (Slettet)

Det er klart ja. Ved konstant acceleration, V_x=V_0+A_x*t...

Brugbart svar (0)

Svar #8
27. februar 2008 af QaZZaQ

Ja, det er klart. Du har selvfølgelig ret.

Så du har altså kun

v(t)=-a_0*T*e(-t/T)+55.56

Men du ved at v(t=0s)=0m/s, og v(t=12s)=27.28m/s. Så du har stadig to ligninger med 2 ubekendte. Så skulle det kunne løses. Jeg får T=17.3 og a=3.2.

Beklager forvirringen.

Svar #9
27. februar 2008 af jacob.olsen (Slettet)

Hmm.. Jeg har lige fået T=12 og a_0=6.293 og det passer også meget fint.

Brugbart svar (0)

Svar #10
27. februar 2008 af QaZZaQ

Hvad giver hastigheden så for t=0.

Svar #11
27. februar 2008 af jacob.olsen (Slettet)

Den giver -19.96m/s. Ha ha meget mærkeligt.
Men hvis jeg nu bruger dine tal giver hastigheden 17.16m/s

Brugbart svar (0)

Svar #12
27. februar 2008 af QaZZaQ

v(0)=v(t)=-a_0*T*e(-0/T)+55.56 =v(t)=-a_0*T*1+55.56 =-17,3*3,2+55.6
Det er ca. 0.

Svar #13
27. februar 2008 af jacob.olsen (Slettet)

Ja det er klart. Det har jeg også fået nu..

Kan det være rigtigt at når føreren træder på speederen (dvs. t=0) da vil accelerationen være:
a(0) = (3.21)e^(-0/17.31) = 3.21m/s^2 ?

Skriv et svar til: Beveægelse på en ret linie

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.