Matematik
Vektor - Opgave uden hjælpemidler
31. marts 2008 af
:D (Slettet)
I et koordinatsystem i rummet har en plan a ligningen:
2x - y + z + 3 = 0,
og en linje l har parameterfremstillingen
(x,y,z) = (1,2,3) + t * (1,-1,1), tER
a) Undersøg, om P(4,-1,6) er et punkt på l, og bestem projektionen af P på a.
På forhånd mange tak,
:D
2x - y + z + 3 = 0,
og en linje l har parameterfremstillingen
(x,y,z) = (1,2,3) + t * (1,-1,1), tER
a) Undersøg, om P(4,-1,6) er et punkt på l, og bestem projektionen af P på a.
På forhånd mange tak,
:D
Svar #3
31. marts 2008 af blackduck (Slettet)
#0
Når den nu netop er uden hjælpemidler er det mest en forståelsesopgave, som ikke kræver de store formelkendskaber.
Forstår du hvad en parameterfremstilling er? Det betyder, at for ethvert t ligger punktet (1+t*1;2+t*-1;3+t*1) på linjen. Når vi undersøger om punktet p ligger på linjen starter vi med x-koordinaten:
1+t*1 = 4
Her ses det, at t skal være lig med 3, for at ligningen er opfyldt. Så kan du prøve at sætte 3 ind for de to andre koordinater, og ser om det passer.
For at bestemme projektionen af P på a, skal du bestemme en linje der begynder i P og er parallel med normalvektoren for a. Det bliver:
(x,y,z)=(4,-1,6)+t*(2,-1,1)
Så skal du blot finde skærringspunktet mellem linjen og planen.
Når den nu netop er uden hjælpemidler er det mest en forståelsesopgave, som ikke kræver de store formelkendskaber.
Forstår du hvad en parameterfremstilling er? Det betyder, at for ethvert t ligger punktet (1+t*1;2+t*-1;3+t*1) på linjen. Når vi undersøger om punktet p ligger på linjen starter vi med x-koordinaten:
1+t*1 = 4
Her ses det, at t skal være lig med 3, for at ligningen er opfyldt. Så kan du prøve at sætte 3 ind for de to andre koordinater, og ser om det passer.
For at bestemme projektionen af P på a, skal du bestemme en linje der begynder i P og er parallel med normalvektoren for a. Det bliver:
(x,y,z)=(4,-1,6)+t*(2,-1,1)
Så skal du blot finde skærringspunktet mellem linjen og planen.
Skriv et svar til: Vektor - Opgave uden hjælpemidler
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.