Matematik

2 (for mig) sværre opgaver

05. september 2004 af Mads123 (Slettet)

En funktion f er givet ved
f(x)=x^2(1-x)^9, zE[0;1]

Beregn størsteværdien for f:

Funktionen f er givet ved
{ x ln x for x>0
f(x)=
{ 2x for x

gør rede for, at f er kontinuert.

Har ingen anelse om hvordan de skal løses. :S. Den sidste kan man lave en graf med, men det kan vidst ikke bruges til noget. Håber i kan hjælpe.

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. september 2004 af studerende19 (Slettet)

NÅR DU SKAL BEREGNE STØRSTEVÆRDIG SNAKKER VI OM OPTIMERING... SE I DIN BOG

Svar #2
05. september 2004 af Mads123 (Slettet)

Måske den skulle have været skrevet op som dette

f(x)=({ x ln x for x>0) og ({2x for x<=0)

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. september 2004 af frodo (Slettet)

den færste differentierer du og sætter det lig med 0,
Tegn en monotonilinje..

2) du skal se på de to dele af grafen, og se på om de hver især er kontinuerte, dernæst skal du finde grænseværdierne for de to dele for x--> 0 er dette lig med funktionsværdien i tallet, og er de to dele hver isære kontinuerte, har du hermed bevist at funktionen er kontinuert.

Svar #4
05. september 2004 af Mads123 (Slettet)

OK vi ma have den værste mat bog ever. Hver gang nogle siger jeg skal slå ting op i min bog er det der ikke. Der står ikke noget om optimering i stikordsregistret.

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. september 2004 af iB (Slettet)

find d/dx af f(x), og sæt f´(x)=0

Du har to kontinuerte funktioner, som skifter i 0. Hvis f(x) er kontinuert i 0, burde det så ikke være bevis for, at hele f(x) er kontinuert!?

Svar #6
05. september 2004 af Mads123 (Slettet)

Frodo: Hvad er en monotonilinje?

2. SKal jeg se om de er kontinuerte grafisk eller efter beregning(hvis man kan)?

Svar #7
05. september 2004 af Mads123 (Slettet)

iB: ln skifter ikke i 0, men i 1. Eller er det mig der er forkert?

Svar #8
05. september 2004 af Mads123 (Slettet)

ups min fejl, men der er så stor forskel i y-aksen. Er de så stadig kontinuerte?

Brugbart svar (0)

Svar #9
05. september 2004 af frodo (Slettet)

En monotoni linje er en linje der viser sammenhængen mellem fortegnet for f'(x) og x. Det må i da have haft om.

du ved vel at de to dele er kontinuerte. Hvis ikke så er de det!! Det eneste der kunne være galt, er hvis der er assymptoter m.m. Men det er der så at sige ikk. Man kan selvfølgelig at 2x er sin egen assymptote. MEn det er noget andet igen..

Hvad mener du med at ln skifter i 1. ln er kun defineret for positive x-værdier. Men forstår ikk helt hvad du mener.

Svar #10
05. september 2004 af Mads123 (Slettet)

Som sagt min fejl med at ln skifter i 1 ;)

Vi har nok fået at vide om monotonilinjer, men ikke rigtig arbejdet med dem.
Som i kan se har jeg ikke rigtig styr på dette emne, men vil prøve at regne lidt på det, og så komme tilbage hvis der er flere problemer:)

Brugbart svar (0)

Svar #11
05. september 2004 af frodo (Slettet)

man finder generelt ekstrema ved at sætte funktionens 1. afledede = 0. Her har du så de steder hvor der en en vandret vendetangent, dvs. enten maksimum eller minimum.

Så må man så se på om funktionen er aftagende/voksende både før og efter. Hvis du fx har en funktion der først er aftagende og derefter er voksende, har du der minimum. Hvis du kan se situationen for dig!

Svar #12
05. september 2004 af Mads123 (Slettet)

OK det må være fordi jeg har svært ved at forstå kontinuitet, selvom jeg sidder med definitionen her :/

Men er det rigtigt når jeg siger at de begge er kontinuerte fordi når x bliver mindre og nærmer sig x0, så bliver f(x) også mindre og nærmer sig f(x0)?

og så skal jeg finde ud af at de begge går mod 0?

Brugbart svar (0)

Svar #13
05. september 2004 af frodo (Slettet)

ja. Du ved at f(0) = 0, du skal så finde ud af at x*lnx også går imod o for x-->0

Svar #14
05. september 2004 af Mads123 (Slettet)

Ok og de er så kontinuerte fordi netop x ln ikke er defineret, right?

"man finder generelt ekstrema ved at sætte funktionens 1. afledede = 0. Her har du så de steder hvor der en en vandret vendetangent, dvs. enten maksimum eller minimum.

Så må man så se på om funktionen er aftagende/voksende både før og efter. Hvis du fx har en funktion der først er aftagende og derefter er voksende, har du der minimum. Hvis du kan se situationen for dig! " er det til den første opgave?
Og vhordan skal man skrive f'(x)= i denne?

Brugbart svar (0)

Svar #15
05. september 2004 af frodo (Slettet)

den er ikk kontinuert fordi lnx ikke er defineret, men fordi
lim(x-->0)(xlnx)=0
definitionen er netop at grænseværdien er lig funktionsværdien.

f(x)=x^2(1-x)^9, x E[0;1] =>
f'(x)=2x(1-x)^9+x^2*1*9(1-x)^8

En blanding af produktreglen og kædereglen (reglen for differentiation af en sammensat funktion)

Svar #16
05. september 2004 af Mads123 (Slettet)

OK har regnet lidt på det og fatter det stadig ikke.
Først: f(x)=x^2(1-x)^9, x E[0;1] =>
f'(x)=2x(1-x)^9+x^2*1

Hvor kommer det 1-tal fra?

Hvordan skal jeg isolere x i denne kæmpe ligning, når f(x)=0?

Og den anden er jeg stadig på bar bund med. Har en forstilling i hovdet, men ved slet ikke hvordan det skal skrives ned. Om man skal bruge pile eller limes eller andet :s

Brugbart svar (0)

Svar #17
05. september 2004 af frodo (Slettet)

1)kædereglen lyder: den indre differentieret GANGE den ydre differentieret af den indre.

1-tallet er den indre funktion differentieret.

Hvis du trækker lidt sammen på f'(x), får du:

(1-x)^8*(2x(1-x)+9x^2). Prøv at gang ind og se at det passer. Datte skridt er blot at indse at (1-x)^8 er fælles faktor. Det burde ikke være noget problem så langt.

Herefter bruger du nulreglen, altså:

(1-x)^8=0 v 2x(1-x)+9x^2=0
altså en førstegradsligning og enandengradsligning..

2)du skriver bare xlnx -->0 for x--> 0. Dette har du af at potensfunktioner(x) vinder over logaritmefunktioner(lnx)

Svar #18
05. september 2004 af Mads123 (Slettet)

Hvordan kan du så bare dele den op i en førstegrad- og andengradsligning? Jeg mener det står jo som én ligning?

Vil dog regne videre med det, vil bare gerne vide.

2) Måske vi begge ville spare tid hvis du skrev den hele op og jeg så kom med spørgsmål til det. Forstår godt hvis du ikke gider og så må vi bare fortsætte på denne måde ;)
Forstår det meste du skriver, men kan ikke få det til at hænge sammen når jeg selv skal prøve.

BTW og hvordan kan du vide alt det her så skråsikkert? :)

Brugbart svar (0)

Svar #19
05. september 2004 af frodo (Slettet)

(f*g)'(x)=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x).

I dette rilfælde er g så en sammensat funktion hvorofr der bruges denne:

(fog)'(x)=g'(x)*f'(g(x))

så får man det første jeg skrev tidligere!

Derefter reduceres udtrykket blot, og du får det næste jeg skrev.

Dernæst bruger du nulreglen der siger:
a*b=0 <=> a=0 eller b=0, i denne sammenhæng er

a=(1-x)^8
b=2x(1-x)+9x^2

Derfor!!

Svar #20
07. september 2004 af Mads123 (Slettet)

Ok nu har jeg forstået den med kontinuetet(med forklaring fra lærer), men forstår stadig ikke den anden. Fordi de 3 x værdier jeg får, giver overhovdet ikke toppunkter i den oprindelig funktion.
Mine x-værdier er 1, -2/9 og 0.

Ny opgave:
Bestem monotiniintervallerne for funktionen f(x) = 1/3x^3 - 3"x^2 -4x + 5

Hvordan gør man det?
Monotoniintervaller er det hvor de løber ens ikke?

Håber i stadig kan hjælpe. Den skal afleveres snart

Forrige 1 2 Næste

Der er 23 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.