Udfordrende opgave (parapel)

hvis du nu indsætter den i et koordinatsystem, hvor y aksen går gennem toppunktet, så har du toppunkt og rødder givet...

arealet finder man vel ved integration derefter

Du indlægger koordinatsystemet således, at parablens toppunkt ligger i (0,4.8) og at parablens nulpunkter er (-2.5,0) og (2.5,0). Dvs. at rødder i andengradspolynomiet er r1 = -2.5 og r2 = 2.5. Du ved desuden, at forskriften kan skrives som p(x) = a*(x-r1)*(x-r2), hvor a er en konstant, som bestemmes ud fra betingelsen p(0) = 4.8.

Ud fra det du ved om integraler, så er gavlens areal givet ved

du indlægger et koordinatsystem
så
toppunktet er (5;4.8) og rødderne 0 og 10
hvoraf
parabelligning:
y = a*x*(x-10) gennem (5;4.8)
4.8 = a*5*(5-10)
4.8 = -25a
a = 4.8/(-25) = (-19.2/100) = -0,192
så
y = -0,192*x*(x-10)
y = -0,192x^2+1,92x

areal
10
S(-0,192x^2+1,92x)dx =
0

-0,064*10^3+0,96*10^2-(-0,064*0^3+0,96*0^2) =

(-0,064*10+0,96)*10^2 = 0,32**10^2 = 32