Matematik

integral ligning

18. april 2008 af skjødt18 (Slettet)

Heii alle sammen...

jeg har siddet og stirret mig blind på en opgave uden hjælpemidler.. jeg skal gøre rede for, at ?x^2*e^x = x^2*e^x - 2xe^x + 2e^x + k... jeg kan simpelthen ikke lige finde ud af regneregler for den... tror jeg skal bruge noget substitution, men ved ikke hvordan jeg skal få det til at gå op?

Håber i kan hjælpe mig :D

Mvh. Anna

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. april 2008 af dnadan (Slettet)

Skriv lige opgaven korrekt ned.
Jeg vil tro, at du skal gøre rede for, at .... er stamfunktion til ..., brug hertil differentialregning.

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. april 2008 af Sherwood (Slettet)

(x^2*e^x-2xe^x+2e^x+k)'=x^2*e^x

Svar #3
18. april 2008 af skjødt18 (Slettet)

opgaven lyder bare som skrevet: Gør rede for at integralet(x^2*e^x)= (x^2*e^x - 2xe^x + 2e^x + k). men det vil sige at jeg bare skal differentiere den lange smøre og så skal det give x^2*e^x ?? jeg sad bare og tænkte regneregler for inegraler, men kan da godt forstå at jeg ikk har kunnet finde ud af det, når det er den anden vej rundt jeg skal tænke:D

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. april 2008 af Sherwood (Slettet)

Svaret står i #2. Man skal ikke lave noget i opgaven. Blot opstille det rigtige udtryk.

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. april 2008 af dnadan (Slettet)

#4 Man skal nu benytte integrationsprøven, så lave noget skal man skam.

#3 Alternativt kan partielintegration benyttes, men integrationprøven er hurtigere.

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. april 2008 af dnadan (Slettet)

#5 rettelse: partielintegration kan IKKE benyttes

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. april 2008 af mathon

S(x^2*e^x)dx = x^2*e^x - 2S(e^x*x)dx
hvor

S(e^x*x)dx = e^x*x - Se^x*1dx = e^x*x - e^x + k
S(e^x*x)dx = e^x*x - e^x + k1, som indsat
i
x^2*e^x - 2S(e^x*x)dx
giver
x^2*e^x - 2(e^x*x - e^x + k1) = x^2*e^x-2e^x*x+2e^x-2k1

konklusion
S(x^2*e^x)dx = x^2*e^x-2xe^x+2e^x+k

hvor
-2k1 = k

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. april 2008 af mathon

#7
partiel integration anvendt to gange

Brugbart svar (0)

Svar #9
18. april 2008 af mathon

...alternativt
differentiation af højre side

(x^2*e^x - 2xe^x + 2e^x + k)' = (x^2*e^x)' - (2xe^x)' + (2e^x)'

(x^2*e^x)' = 2x*e^x + x^2*e^x

(2xe^x)' = 2(1*e^x+x*e^x) = 2e^x+2xe^x

(2e^x)' = 2e^x

(x^2*e^x)' - (2xe^x)' + (2e^x)' = 2x*e^x + x^2*e^x - (2e^x+2xe^x) + 2e^x =

2x*e^x+x^2*e^x-2e^x-2xe^x+2e^x = x^2*e^x

Brugbart svar (0)

Svar #10
18. april 2008 af mathon

#9
anvendt:
(f*g)' = f'*g + f*g'

(e^x)' = e^x

Skriv et svar til: integral ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.