Matematik
eksponentiel aftagende funktion
29. april 2008 af
Karneol (Slettet)
Opgaven lyder således:
En patient får en injektion af et præparat i blodet. Koncentrationen af præparatet i blodet aftager eksponentielt med tiden og er til at begynde med 300 mg/ml. Efter 12 min. aftager koncentrationen med 0,94 mg/ml pr. minut. Præparatet er virksomt så længe koncentrationen er over 0,80 mg/ml. Hvorlænge er injektionen virksom ?
Jeg tænker:
f(x) = b*a^x (eksponentiel funktion)
x-aksen = tiden i minutter
y-aksen = præparatet i mg.
300 mg. indsprøjtes v/ 0 min.
Ved nøjagtig 12 min efter indsprøjtninger er koncentrationen 300 mg., men herefter aftager den med 0,94 mg/ml pr. påbegyndt minut. Når der er over 80 mg./ml. af præparatet i blodet er stoffet virksomt <=> vi skal finde ud af, efter hvor mange minutter minimumspunktet (80) nåes.
Opgaven ligger i kapitlet regression og vækst.
Jeg formoder: b= 300, a = den faktor, hvormed koncentrationen aftager, og at ^x er tiden, og at det er ântal minutter efter injektionen er givet, og koncentrationen er nær 80 eller lige over 80 mg/ml jeg skal finde. Hvordan griber jeg det an ? ? ?
Jeg fik følgende hint i går:
Svar #1
d. 28-04-2008 kl. 16:38 af ibibib (Lektieguru)
Efter 12 min. aftager koncentrationen med 0,94 mg/ml pr. minut.
Denne sætning kan du oversætte til f '(12)=-0,94
Jeg har kigget i andre indlæg for at søge hjælp, men kan ikke rigtigt se, hvad jeg skal gøre. Bl.a. er jeg stødt på:
Du skal lave en undersøgelse af monotoniforholdene.
1: Differentier f
2: f'(x) = 0
3: Monotonilinje
Skal jeg mon det hér, når opgaven ikke ligger i kapitlet med monotoniforhold ?
T½=ln(½)/ln(a) - her får jeg 11,20, og kan ikke se det er det rigtige resultat, da jeg ved en simpel køkkenbordsregning har fået facit til at ligge ml. 33 og 34 minutter (tror det er rigtigt).
Opgaven lyder således:
En patient får en injektion af et præparat i blodet. Koncentrationen af præparatet i blodet aftager eksponentielt med tiden og er til at begynde med 300 mg/ml. Efter 12 min. aftager koncentrationen med 0,94 mg/ml pr. minut. Præparatet er virksomt så længe koncentrationen er over 0,80 mg/ml. Hvorlænge er injektionen virksom ?
Jeg tænker:
f(x) = b*a^x (eksponentiel funktion)
x-aksen = tiden i minutter
y-aksen = præparatet i mg.
300 mg. indsprøjtes v/ 0 min.
Ved nøjagtig 12 min efter indsprøjtninger er koncentrationen 300 mg., men herefter aftager den med 0,94 mg/ml pr. påbegyndt minut. Når der er over 80 mg./ml. af præparatet i blodet er stoffet virksomt <=> vi skal finde ud af, efter hvor mange minutter minimumspunktet (80) nåes.
Opgaven ligger i kapitlet regression og vækst.
Jeg formoder: b= 300, a = den faktor, hvormed koncentrationen aftager, og at ^x er tiden, og at det er ântal minutter efter injektionen er givet, og koncentrationen er nær 80 eller lige over 80 mg/ml jeg skal finde. Hvordan griber jeg det an ? ? ?
Jeg fik følgende hint i går:
Svar #1
d. 28-04-2008 kl. 16:38 af ibibib (Lektieguru)
Efter 12 min. aftager koncentrationen med 0,94 mg/ml pr. minut.
Denne sætning kan du oversætte til f '(12)=-0,94
Jeg har kigget i andre indlæg for at søge hjælp, men kan ikke rigtigt se, hvad jeg skal gøre. Bl.a. er jeg stødt på:
Du skal lave en undersøgelse af monotoniforholdene.
1: Differentier f
2: f'(x) = 0
3: Monotonilinje
Skal jeg mon det hér, når opgaven ikke ligger i kapitlet med monotoniforhold ?
T½=ln(½)/ln(a) - her får jeg 11,20, og kan ikke se det er det rigtige resultat, da jeg ved en simpel køkkenbordsregning har fået facit til at ligge ml. 33 og 34 minutter (tror det er rigtigt).
Svar #1
29. april 2008 af ibibib (Slettet)
Hvorfor brugte du ikke mit råd?
f(x)=b·a^x
f '(x)=b·ln(a)·a^x
-0,94 =300·ln(a)·a^12
Løs denne ligning med IT
f(x)=b·a^x
f '(x)=b·ln(a)·a^x
-0,94 =300·ln(a)·a^12
Løs denne ligning med IT
Svar #3
29. april 2008 af Karneol (Slettet)
# 1
Det er rigtigt, at du gav mig et hint i går, men jeg har ikke "set lyset" endnu - jeg har skam forsøgt at følge dit spor, men er faret vild . . . .
og jeg er stadig ikke 100 % på vejen igen, selv om du har hjulpet mig i #1.
Jeg kan ikke finde ud af, om a = - 0,94, men vil prøve at undersøge det nærmere. Tak for hjælpen - du er ihærdig i dine bestræbelser på at hjælpe andre, hvilket er prisværdigt :-).
# 2
Hvis lige hvad ? Jeg tror ikke lige jeg ved, hvad det er du mener jeg ved.
Giv et hint :-)
Det er rigtigt, at du gav mig et hint i går, men jeg har ikke "set lyset" endnu - jeg har skam forsøgt at følge dit spor, men er faret vild . . . .
og jeg er stadig ikke 100 % på vejen igen, selv om du har hjulpet mig i #1.
Jeg kan ikke finde ud af, om a = - 0,94, men vil prøve at undersøge det nærmere. Tak for hjælpen - du er ihærdig i dine bestræbelser på at hjælpe andre, hvilket er prisværdigt :-).
# 2
Hvis lige hvad ? Jeg tror ikke lige jeg ved, hvad det er du mener jeg ved.
Giv et hint :-)
Svar #4
29. april 2008 af dnadan (Slettet)
#3 ta' dig ikke af #2, han kommer blot tit med besynderlige komentarer.
Som ibibib skriver:
'Efter 12 min. aftager koncentrationen med 0,94 mg/ml pr. minut.
Denne sætning kan du oversætte til f '(12)=-0,94'
Dette videreføres til:
f(x)=b·a^x
f '(x)=b·ln(a)·a^x
-0,94 =300·ln(a)·a^12
Hermed løses denne ligning med hensyn til a(som er mellem 0 og 1)
b i din funktion findes ved indsættelse af dit punkt.
Herefter kan det faktiske spørgsmål bevares ved løsning af ligningen:
80=f(x)
Som ibibib skriver:
'Efter 12 min. aftager koncentrationen med 0,94 mg/ml pr. minut.
Denne sætning kan du oversætte til f '(12)=-0,94'
Dette videreføres til:
f(x)=b·a^x
f '(x)=b·ln(a)·a^x
-0,94 =300·ln(a)·a^12
Hermed løses denne ligning med hensyn til a(som er mellem 0 og 1)
b i din funktion findes ved indsættelse af dit punkt.
Herefter kan det faktiske spørgsmål bevares ved løsning af ligningen:
80=f(x)
Skriv et svar til: eksponentiel aftagende funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.