Matematik
EUH - Part 2
06. maj 2008 af
Liv1988 (Slettet)
Hej,
Dette er anden del af minne endnu ikke løste mysterier, altså mysteriet bag svinske opgaver jeg ej kan finde ud af :) Håber derfor det bliver min sidste større investigation.
1) I et koordinatsysrem u rummet er en kugle K og en plan a bestemt ved:
K: (x^2) – 2x + (y^2) – 4y + (z^2) + 6z = 22
a: 2x – 4y + 4z – 18 = 0.
Undersøg, om a er en tangentplan til K.
__________
2) Funktionen f, der er givet ved
f(x) = (x^2) – 2x – 3,
har to stamfunktioner, hvis grafer begge har linjen y=2 som tangent.
Bestem en forskrift for hver af de to stamfunktioner til f.
__________
3) Hvordan kan jeg løse opgave f i følgende opgavesæt:
http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/vinter06/2006-8-1V_UDEN.pdf
Hvad er det for noget jeg skal se på for at finde ud af, hvilken figur grafen for F er tegnet på?
Og hvodan er det nu jeg bestemmer et integral når jeg ikke har fået den tilhørende stamfunktion?
__________
4) Gør rede for, at funktionen
f(x) = 2 + 4x + (e^2x)
er en løsning til differentialligningen
(*) dy/dx = 2y – 8x.
Og en anden løsning g til differentialligningen (*) oplyses, at grafen for g går gennem punktet P(0,5).
Bestem en ligning for tangenten til grafen for g i punktet P.
__________
5)To funktioner f og g er givet ved:
f(x) = (x^4) lnx + (x^4)
g(x) = (4x^3) lnx + (5x^3)
Gør rede for, at f er en stamfunktion til g.
Bestem den stamfunktion til g, hvis graf går gennem punktet P(1,3).
På forhånd mange tusind tak,
Liv1988
Dette er anden del af minne endnu ikke løste mysterier, altså mysteriet bag svinske opgaver jeg ej kan finde ud af :) Håber derfor det bliver min sidste større investigation.
1) I et koordinatsysrem u rummet er en kugle K og en plan a bestemt ved:
K: (x^2) – 2x + (y^2) – 4y + (z^2) + 6z = 22
a: 2x – 4y + 4z – 18 = 0.
Undersøg, om a er en tangentplan til K.
__________
2) Funktionen f, der er givet ved
f(x) = (x^2) – 2x – 3,
har to stamfunktioner, hvis grafer begge har linjen y=2 som tangent.
Bestem en forskrift for hver af de to stamfunktioner til f.
__________
3) Hvordan kan jeg løse opgave f i følgende opgavesæt:
http://us.uvm.dk/gymnasie/almen/eksamen/opgaver/vinter06/2006-8-1V_UDEN.pdf
Hvad er det for noget jeg skal se på for at finde ud af, hvilken figur grafen for F er tegnet på?
Og hvodan er det nu jeg bestemmer et integral når jeg ikke har fået den tilhørende stamfunktion?
__________
4) Gør rede for, at funktionen
f(x) = 2 + 4x + (e^2x)
er en løsning til differentialligningen
(*) dy/dx = 2y – 8x.
Og en anden løsning g til differentialligningen (*) oplyses, at grafen for g går gennem punktet P(0,5).
Bestem en ligning for tangenten til grafen for g i punktet P.
__________
5)To funktioner f og g er givet ved:
f(x) = (x^4) lnx + (x^4)
g(x) = (4x^3) lnx + (5x^3)
Gør rede for, at f er en stamfunktion til g.
Bestem den stamfunktion til g, hvis graf går gennem punktet P(1,3).
På forhånd mange tusind tak,
Liv1988
Svar #1
07. maj 2008 af Riemann
Hints:
1)
find (den korteste..) afstand mellem kuglens centrum og planen og brug dette til at afgøre om, planen er tangentplan.
Hvis (og kun hvis) afstanden er lig kuglens radius, så er planen en tangentplan.
2)
Integrer. hvis y=2 er tangent, så der være to steder hvor F(x) = 0. Benyt dette til at bestemme integrationskonstanten.
3)
Bestem først hvilken af graferne der repræsenterer F og f. Udnyt at F(x) >= 0, når f er voksende.
Udnyt, at integralet er lig (pr. definition)
F(3)-F(0)
4)
indsæt i differentialligningen.
5)
differentier f og se hvad du får.
1)
find (den korteste..) afstand mellem kuglens centrum og planen og brug dette til at afgøre om, planen er tangentplan.
Hvis (og kun hvis) afstanden er lig kuglens radius, så er planen en tangentplan.
2)
Integrer. hvis y=2 er tangent, så der være to steder hvor F(x) = 0. Benyt dette til at bestemme integrationskonstanten.
3)
Bestem først hvilken af graferne der repræsenterer F og f. Udnyt at F(x) >= 0, når f er voksende.
Udnyt, at integralet er lig (pr. definition)
F(3)-F(0)
4)
indsæt i differentialligningen.
5)
differentier f og se hvad du får.
Skriv et svar til: EUH - Part 2
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.