Matematik
Hjælp, til regression og vækst
19. maj 2008 af
tlykke (Slettet)
Hej allesammen. Er der nogle som kan hjælpe mig med denne opgave:
En patienr får en injektion af et præparat i blodet. Koncentrationen af præpartet i blodet aftager eksponentielt med tiden og er til at begynde med 300mg/ml. Efter 12 minutter aftager koncentrationen med 0,94mg/ml pr. minut. Præparat er virksomt så længe koncentrationen er over 0,80mg/ml.
Hvor længe er injektionen virksom?
På forhånd tak.
En patienr får en injektion af et præparat i blodet. Koncentrationen af præpartet i blodet aftager eksponentielt med tiden og er til at begynde med 300mg/ml. Efter 12 minutter aftager koncentrationen med 0,94mg/ml pr. minut. Præparat er virksomt så længe koncentrationen er over 0,80mg/ml.
Hvor længe er injektionen virksom?
På forhånd tak.
Svar #1
19. maj 2008 af mathon
y = -0,94*(t-12)+300
0,80 = -0,94*(t-12)+300
0,94*(t-12) = 300-0,80
t-12 = (300-0,80)/0,94
t = (300-0,80)/0,94 + 12
0,80 = -0,94*(t-12)+300
0,94*(t-12) = 300-0,80
t-12 = (300-0,80)/0,94
t = (300-0,80)/0,94 + 12
Svar #2
19. maj 2008 af mathon
OK!!! - EKSPONENTIELT med tiden
y = f(t) = 300*a^(t-12)
f'(t) = 300*a^(t-12)*ln(a) = ln(a)*300*a^(t-12)
f'(12) = -0,94 = ln(a)*300*a^(12-12) = 300*ln(a)
hvoraf
300*ln(a) = -0,94
ln(a) = -0,94/300
a = e^(-0,94/300) = 0,996872
hvoraf
y = f(t) = 300*0,996872^(t-12)
0,80 = 300*0,996872^(t-12)
0,996872^(t-12) = (0,80/300)
ln(0,996872)*(t-12) = ln(0,80/300)
t-12 = ln(0,80/300)/ln(0,996872)
t_virksom = ln(0,80/300)/ln(0,996872) + 12
y = f(t) = 300*a^(t-12)
f'(t) = 300*a^(t-12)*ln(a) = ln(a)*300*a^(t-12)
f'(12) = -0,94 = ln(a)*300*a^(12-12) = 300*ln(a)
hvoraf
300*ln(a) = -0,94
ln(a) = -0,94/300
a = e^(-0,94/300) = 0,996872
hvoraf
y = f(t) = 300*0,996872^(t-12)
0,80 = 300*0,996872^(t-12)
0,996872^(t-12) = (0,80/300)
ln(0,996872)*(t-12) = ln(0,80/300)
t-12 = ln(0,80/300)/ln(0,996872)
t_virksom = ln(0,80/300)/ln(0,996872) + 12
Skriv et svar til: Hjælp, til regression og vækst
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.