Matematik
Differentialligning + simpel vækstmodel
20. maj 2008 af
Christiane.k (Slettet)
Hej.
Jeg er nu begyndt at opsummere lidt på mit pensum her i 2.g, og i dag, skulle jeg øve mig på differentialligninger, så jeg fandt nogle opgaver i en bog.. Men der er nogen jeg simpelthen ikke kan finde ud af hvordan jeg skal løse.. Håber i vil hjælpe mig hele vejen igennem dem - det ville virkelig hjælpe mig godt på vej! :)
Opgaverne lyder således:
1) For en bestemt population er væksthastigheden dN/dt proportional med antallet af individer N(t) i populationen til tiden t (målt i døgn), og proportionalitetsfaktoren er 0,75.
a) Opstil en differentialligning, der beskriver situationen.
b) Løs differentialligningen, i det det oplyses , at N(8)= 2017.
c) Hvornår er antallet af intivider i populationen lig 19000?
2) a) Løs differentialligningen f'(t)=-0,12f(t), i det f(o)=20.
b) Find halveringstiden for f(t).
3) Løs differentialligningen d/dx(h(x))=0,56h(x), i det løsningskurven går gennem punktet (7,925).
Hvordan gør jeg dette?
Håber virkelig i vil hjælpe mig gennem begge opgaver, og håber ikke nogen har noget i mod jeg spørger, nu når det ikke er til en aflevering eller lignende, men jeg skal blot bruge det til at forstå, komme videre og lave flere opgaver i samme stil...
Hilsen Christiane.
Jeg er nu begyndt at opsummere lidt på mit pensum her i 2.g, og i dag, skulle jeg øve mig på differentialligninger, så jeg fandt nogle opgaver i en bog.. Men der er nogen jeg simpelthen ikke kan finde ud af hvordan jeg skal løse.. Håber i vil hjælpe mig hele vejen igennem dem - det ville virkelig hjælpe mig godt på vej! :)
Opgaverne lyder således:
1) For en bestemt population er væksthastigheden dN/dt proportional med antallet af individer N(t) i populationen til tiden t (målt i døgn), og proportionalitetsfaktoren er 0,75.
a) Opstil en differentialligning, der beskriver situationen.
b) Løs differentialligningen, i det det oplyses , at N(8)= 2017.
c) Hvornår er antallet af intivider i populationen lig 19000?
2) a) Løs differentialligningen f'(t)=-0,12f(t), i det f(o)=20.
b) Find halveringstiden for f(t).
3) Løs differentialligningen d/dx(h(x))=0,56h(x), i det løsningskurven går gennem punktet (7,925).
Hvordan gør jeg dette?
Håber virkelig i vil hjælpe mig gennem begge opgaver, og håber ikke nogen har noget i mod jeg spørger, nu når det ikke er til en aflevering eller lignende, men jeg skal blot bruge det til at forstå, komme videre og lave flere opgaver i samme stil...
Hilsen Christiane.
Svar #1
20. maj 2008 af Matkaj
a) dN/dt = 0.75N svarende til N'=0.75*N
Arbejd så selv videre herfra!
Arbejd så selv videre herfra!
Svar #3
21. maj 2008 af mathon
i 1)
er vist,
at
dy/dx =f'(x) = k*y har løsningerne
y = C*e^(kx)
2)
f'(t) = -0,12*f(t) med en løsning blandt
f(t) = C*e^(-0,12*t)
gennem (0,20) hvor
C bestemmes
af
20 = C*e^(-0,12*0) = C
hvoraf
f(t) = 20e^(-0,12t)
med
T½ = ln(2)/0,12
er vist,
at
dy/dx =f'(x) = k*y har løsningerne
y = C*e^(kx)
2)
f'(t) = -0,12*f(t) med en løsning blandt
f(t) = C*e^(-0,12*t)
gennem (0,20) hvor
C bestemmes
af
20 = C*e^(-0,12*0) = C
hvoraf
f(t) = 20e^(-0,12t)
med
T½ = ln(2)/0,12
Skriv et svar til: Differentialligning + simpel vækstmodel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.