Matematik

1 rod i andengradspolynomiet

20. maj 2008 af jwan20 (Slettet)

-b/2a

hvordan kan man bevise sætningen???

kan kun finde beviset for d>0

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. maj 2008 af Sherwood (Slettet)

Jeg er lidt i tvivl, om det er et bevis, men den kan udledes ved diff-regning:

f(x)=ax^2+bx+c

f'(x)=2ax+b

f'(x)=0 <=> 0=2ax+b <=> -b=2ax <=> -b/(2a)=x

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. maj 2008 af Rochester (Slettet)

Det kan udledes på netop samme måde, som beviset for x-koordinaten i toppunktsformlen.

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. maj 2008 af Mandelbrot (Slettet)

#2
Fordi hvis der kun er en rod i et 2.gradspolynom, er roden ligmed toppunktet.

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. maj 2008 af Rochester (Slettet)

Netop.

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. maj 2008 af Mandelbrot (Slettet)

Det kan også bevises på føgende måde:

ax^2 + bx + c = 0 (gang med 4a)

4a^2*x^2 + 4abx + 4ac = 0 (addere b^2)

4a^2*x^2 + 4abx + 4ac + b^2 = b^2 (træk 4ac fra)

4a^2*x^2 + 4abx + b^2 = b^2 - 4ac (faktorisere 4a^2*x^2 + 4abx + b^2)

(2ax + b)^2 = b^2 - 4ac (ta' kvadratroden på begge sider)

2ax + b = kvadrod(b^2 - 4ac)

Polynomet ax^2+bx+c med diskriminanten d = b^2 -4ac har ingen reelle løsninger hvis d<0, da man ikke kan tage kvadratroden af et negativt tal. Hvis d=0 har polynomet 1 løsning da kvadratet af 0 er 0.

I dit tilfælde fortsætter du derfor således:

2ax + b = kvadrod(b^2 - 4ac) = 0

2ax + b = 0 (træk b fra og dividere med 2a)

x = -b/(2a)

Du burde så tilføje, hvordan man finder polynomets løsninger, hvos d>0

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. maj 2008 af mathon

se evt.
http://peecee.dk/upload/view/115078

Skriv et svar til: 1 rod i andengradspolynomiet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.