Matematik
Matematik 2002
http://us.uvm.dk/gymnasie/erhverv/eksamen/eksamensopgaver/012481.pdf
der er nogle enkelte opgaver jeg ikke kan finde ud af, og det er følgende
Opgave 1d
og så ved ikke hvilken af 8a eller 8b der er nemmest men i 8a kan jeg ikke regne a & b
og i 8b kan jeg ikke regne allesammen
Håber nogen kan lede mig på den rigtige vej, evt med formler eller en forklaring, på en eller flere af disse opgaver.
Svar #1
17. marts 2003 af Lurch (Slettet)
Divider brøken igennem med x^3. Så får du 1+1/x^2-1/x^3
heraf kan du se at hvis x bliver uendelig stor, bliver de to brøker 0, og g(x) går altså mod 1.
Går x mod 0, bliver de to brøker uendelig store. 1/x^3 bliver dog hurtigere større end 1/x^2. Går x mod 0 fra højre, går g(x) mo -uendelig.
Går x mod 0 fra venstre, går g(x) mod +uendelig.
Svar #2
17. marts 2003 af Lurch (Slettet)
8a) a. det der står under ln er ikke defineret for x
8a) b. Ln bliver kun 0, når udtrykket i ln er 1. Dvs at når 2x^2+1=1, er f(x)=0, som jo er dit nulpunkt. så nulpunktet for f(x), må altså være x=0
Svar #3
17. marts 2003 af Esmil (Slettet)
Logitaritme funktioner er ikke defineret for 0 og nedefter. Men da 2x^2+1 aldrig bliver mindre end eller lig nul, må f(x) være defineret for alle reelle tal.
Nulpunktet for f er f(x)=0, altså f(0).
2x^2 er symmetrisk omkring y-aksen. Det ændres der hverken ved når man lægger 1 til eller tager logitaritmen af det.
Opgave 8b:
Differentier f(x), og find der hvor hældninger er den samme som for g(x), altså 2 (f'(x)=2, f(1½)).
Vis derefter at g(x) går igennem punktet (1½, f(1½)).
Linien må have ligningen y=f'(0)*x (y=-4x).
Den vandrette tangent må ligge der hvor hældningen af f(x) er nul, altså f'(x)=0 (x=1).
Ligningen for denne tangent må være
y=f(1), (y=-4½)
Håber jeg ikke har lavet for mange fejl;-)
Svar #6
17. marts 2003 af SP anonym (Slettet)
Svar #7
17. marts 2003 af Lurch (Slettet)
reducerer du brøken får du som sagt 1+(1/x^2)-(1/x^3). håber du er med på den del....:D
det du skal undersøge, er grænseværdierne for det ovenstående udtryk, når x går mod nul og mod uendelig.
Indsætter man et uendeligt stort tal i 1/x^2 og 1/x^3 vil disse brøkker være så små, at de kan anses som at være 0. så stå¨r der altså 1+0-1, hvis x er uendeligt stort. g(x) går så derfor mod 1, når x går i mod et uendeligt stort tal, positivt eller negativt. Der er altså en vandret asymptote i y=1.
Indsætter man et tal der næsten er 0 i brøkkerne, bliver disse uendelig store. brøken 1/x^3, vil dog blive hurtigere større end 1/x^2 vil, da x opløftes i 3 potens. Her afhænger grænseværdien også af om x nærmer sig mod 0 fra negativ, eller positiv.
x mod 0 fra negativ. da går g(x) mod +uendlig, da g(x)=1+enormt tal+eneormt tal, da minus gange minus giver plus
x mod 0 fra positiv. da går g(x) mod -uendlig, da g(x)=1+enormt tal- mere eneormt tal.
der er altså en lodret asymptote med ligningen x=0
Svar #8
17. marts 2003 af SP anonym (Slettet)
Svar #9
17. marts 2003 af Lurch (Slettet)
Svar #10
18. marts 2003 af SP anonym (Slettet)
Skriv et svar til: Matematik 2002
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.