Matematik

Design af cykler - Færdige opgaver

29. maj 2008 af Fasionoide (Slettet)

Hej,

I denne tråd vil jeg smide de forskellige opgaver op, der hører til eksamens sættet "Design af Cykler".

Da jeg stadig er igang med at løse dem, vil de komme op løbendene.

a) Bestem vinklerne i de to trekanter samt?AB?

Trekant 1, BCD

Først finder vi vinklerne BCD. Vi har fået følgende oplysninger

?BC?=?CD?= 57 og?AD?= 46

Vinkel B:

b² = c² + d² - 2 * c * d * cos(B)
b² - c² - d² = - 2 * c * d * cos(B)
((b² - c² - d²) / (- 2 * c * d *)) = cos(B)
((57² - 46² - 57²) / (- 2 * 46 * 57)) = cos¯¹(0.403509) = 66.20°

Vinkel C:

c² = b² + d² - 2 * b * d * cos(C)
c² - b² - d² = - 2 * b * d * cos(C)
((c² - b² - d²)/(- 2 * b * d)) = cos(C)
((46² - 57² - 57²)/(- 2 * 57 * 57)) = cos¯¹(0.674361) = 47.60°

Vinkel D:

Nu kan jeg ved hjælp af vinkelsummen 180° udlede vinkel D til at være:

Vinkel D = 180° - 66.20° - 47.60° = 66.20°

Trekant 2, ABC

Vinkel C:

90 - 23.8 = 66.2 -> 180 - 66.2 = 113.8°

Siden?AB?:

c² = a² + b² - 2 * a * b * cos(C) = 98

Vinkel A:

cos(A) = ((b² + c² - a²) / (2 * b * c))
cos(A) = ((60² + 98² - 57²) / (2 * 60 * 98)) = 32.14°

Vinkel B:

Vinkel B = 180° - 113.8° - 32.14° = 34.06°

Svar #1
29. maj 2008 af Fasionoide (Slettet)

b) Bestem afstanden fra punkt C til siden BD, vist som et stiplet linjestykke på figur 2.

c1 = 46/2 = 23

h² = b² - c1²
h = v(57² - 23²) = 52.15

Svar #2
29. maj 2008 af Fasionoide (Slettet)

RETTELSE

Trekant 2, ABC

Vinkel C:

90° - 23.8° = 66.20°

Siden?AB?:

c² = a² + b² - 2 * a * b * cos(C) = 63.94

Vinkel A:

cos(A) = ((b² + c² - a²) / (2 * b * c))
cos(A) = ((60² + 63.94² - 57²) / (2 * 60 * 63.94)) = 54.65°

Vinkel B:

Vinkel B = 180° - 113.8° - 32.14° = 59.15°

Svar #3
29. maj 2008 af Fasionoide (Slettet)

c) Bestem radius r i cirkelbuen.

solve(200² + (r - 30)² = r²,r) = 681.66

d) Bestem længden af cirkelbuen fra punkt E til punkt F

Vi finder først linje stykke a, og det gør vi ud fra den forgåendene trekant, som er EFG som kan ses på Figur 3.

Pythagoras

a² = f² + e²
a = v(200² + 30²) = 202.24

Vi tager så halvdelen af a, så vi danner en ny retvinkelt trekant, AEB, hvor vi først finder siden e

e² = b² - a²
e = v(681.66² - 101.12²) = 674.118

Vi finder så vinklen A

tan¯¹(101.12/674.118) = 8.53°

Vi ganger så vinkel A med 2 for at få den fulde vinkel, 17.06°

Vi bruger formlen for Cirkelbue

b = 2 * p * r * v/360°
b = 2 * p * 681.66 * 17.06°/360° = 202.966

Svar #4
29. maj 2008 af Fasionoide (Slettet)

e) Bestem den lodrette afstand fra punkt A til det underlag cyklen står på.

Højden fra opgave b + de 36 cm som er hjulenes radius.

52.15 + 36 = 88.15

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. juni 2008 af Arnoldstore (Slettet)

kan du lave nogle billeder af figurene plx

Brugbart svar (0)

Svar #6
02. juni 2008 af andreasff (Slettet)

Fuck du er nice mand! :D du har lige redet min ferie hehe, du har hjulpet mange! Du skal sku da mange tak! :)

Brugbart svar (0)

Svar #7
02. juni 2008 af andreasff (Slettet)

Har du egentlig lavet opgave 2 :)

Svar #8
03. juni 2008 af Fasionoide (Slettet)

Jeg er næste færdig med opgave 2, og jeg vil smide den op, så snart jeg er færdig

Brugbart svar (0)

Svar #9
03. juni 2008 af hejddig (Slettet)

Ja mange tak, det er sgu en super hjælp :D

Tænkte på om du ikke ville ligge opgave f ind, har nemlig problemer med den.

Brugbart svar (0)

Svar #10
03. juni 2008 af pindapandabjørn (Slettet)

Kan du ikke forklare lidt mere til opgave c?

Har du ikke flere beregninger? -og er det centrumsligningen du bruger?

Brugbart svar (0)

Svar #11
08. juni 2008 af Gizzo (Slettet)

Det helt kanon, 1000 tak for hjælpen ;)

Brugbart svar (0)

Svar #12
09. juni 2008 af icebox (Slettet)

ville det ikke være lettere hvis du bare gemte filen og lagde den ind?
men det er vildt godt

Brugbart svar (0)

Svar #13
09. juni 2008 af icebox (Slettet)

din opgave 1d er forkert, i og med at pythgoras kun kan bruges når alle tre sider er rette. siden EF er jo en bue?

Du skal istedet beregne arealet af cirklen og derfra bruge formlen for beregning af buestykke

Brugbart svar (0)

Svar #14
09. juni 2008 af DanielHP (Slettet)

Forklaringen til 1c er at han laver en linje fra punkt F der går vinkelret ind på linjestykket fra centrum af cirklen til E, derved kan man se stykket er 200mm.

1d er god nok, der laves en lige linje fra punkt E til F og så er der skabt en retvinklet trekant EFG. Der dannes endvidere en nye trekant ved at der laves et punkt midt på linjestykket EF hvorfra der trækkes en linej til centrum af cirklen.

Brugbart svar (0)

Svar #15
09. juni 2008 af andreasff (Slettet)

Men hvorfor er ligningen i 1c så sådan?

Brugbart svar (0)

Svar #16
09. juni 2008 af DanielHP (Slettet)

Det er det jeg forklarede, ligningen er pythagoras' læresætning, der dannes en retvinklet trekant og så kan man bruge solve for at finde radius.

Brugbart svar (0)

Svar #17
09. juni 2008 af icebox (Slettet)

Har du lavet opgave f?

Brugbart svar (0)

Svar #18
09. juni 2008 af Heinelarsen (Slettet)

Opgave f:

a = 200mm
v = 30deg
F = 0.3kN

F*cos(v) 0.26
F = ( ) F = ( )kN
F*cos(90deg-v) 0.15

mb = a*|F*cos(90deg-v)| = 30 N*m

Håber i fatter at de parenteser er fordi det er en matrix :P

Brugbart svar (0)

Svar #19
09. juni 2008 af icebox (Slettet)

kan du ikke ligge dem ind i worddokument og så vedhæfte det til siden? tænkte bare at det er lidt synd at tegnene ikke kommer med.

Brugbart svar (0)

Svar #20
09. juni 2008 af andreasff (Slettet)

Kan du ikke selv gøre det? :)

Forrige 1 2 Næste

Der er 36 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.