Matematik
f''(x) = 0
30. maj 2008 af
Malene Bugge Larsen (Slettet)
Hvorfor er det, at man sætter f'(x) = 0, når man vil finde et toppunkt? Er det fordi, at i et toppunkt for en differentieret funktion, har grafen en vandret tangent?
Svar #1
30. maj 2008 af Molle (Slettet)
Ja, der hvor f(x) har toppunkt, har den en vandret tangent, som naturligvis har hældningen 0. Da f'(x) også er tangentens hældning må der være toppunkt (eller vandret vendetangent) i f'(x) = 0
Aarh!!
Det er rigtigt at der vil være vandret tanget i de x , hvor f'(x)=0
MEN der behøver ikke at være et "toppunkt" i det tilhørende x.
Der kunne fx være tale om et saddelpunkt.
HER ER DET VIGTIGT AT SE PÅ FORTEGNSVARIATIONEN FOR f' OMKRING x :
f'(x): -0- => saddelpunkt. (vendetangent).
f'(x): +0+ => saddelpunkt. (vendetangent).
f'(x): -0+ => regulært 'bund'-punkt. (lok min).
f'(x): +0- => regulært toppunkt. (lok max).
Det er rigtigt at der vil være vandret tanget i de x , hvor f'(x)=0
MEN der behøver ikke at være et "toppunkt" i det tilhørende x.
Der kunne fx være tale om et saddelpunkt.
HER ER DET VIGTIGT AT SE PÅ FORTEGNSVARIATIONEN FOR f' OMKRING x :
f'(x): -0- => saddelpunkt. (vendetangent).
f'(x): +0+ => saddelpunkt. (vendetangent).
f'(x): -0+ => regulært 'bund'-punkt. (lok min).
f'(x): +0- => regulært toppunkt. (lok max).
Mht overskriften, så er betydningen af f''(x) , den at
1) Områder hvor grafen for f har f''(x)>0 => grafen huler opad
2) Områder hvor grafen for f har f''(x) grafen huler nedad
3) Områder hvor grafen for f har f''(x)=0 => grafen er en ret linie.
1) Områder hvor grafen for f har f''(x)>0 => grafen huler opad
2) Områder hvor grafen for f har f''(x) grafen huler nedad
3) Områder hvor grafen for f har f''(x)=0 => grafen er en ret linie.
Svar #5
30. maj 2008 af mathon
1) overskriften er misvisende for indholdet
2)y = f(x)
f'(x) = 0 - hvor funktionen har vandret tangent - kan give oplysninger om lokalt maksimum, lokalt minimum eller et inflektionspunkt.
3) z = f(x,y)
hvis
fx(a,b) = fy(a,b) = 0
og hvis
fxx*fyy - (fxy)^2 < 0 i (a,b)
hvor
fx er den afledede med hensyn til x
fy er den afledede med hensyn til x
fxx er den dobbeltafledede med hensyn til x
fyy er den dobbeltafledede med hensyn til y
fxy er den y-afledede af fx
fyx er den x-afledede af fy
og
fxy = fyx
...men der er i spørgsmålet - f'(x)=0 - intet, der tyder på en forestilling om en funktion i to variable...
2)y = f(x)
f'(x) = 0 - hvor funktionen har vandret tangent - kan give oplysninger om lokalt maksimum, lokalt minimum eller et inflektionspunkt.
3) z = f(x,y)
hvis
fx(a,b) = fy(a,b) = 0
og hvis
fxx*fyy - (fxy)^2 < 0 i (a,b)
hvor
fx er den afledede med hensyn til x
fy er den afledede med hensyn til x
fxx er den dobbeltafledede med hensyn til x
fyy er den dobbeltafledede med hensyn til y
fxy er den y-afledede af fx
fyx er den x-afledede af fy
og
fxy = fyx
...men der er i spørgsmålet - f'(x)=0 - intet, der tyder på en forestilling om en funktion i to variable...
Skriv et svar til: f''(x) = 0
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.