Matematik

Gør rede for, at f er voksende

02. juni 2008 af Sherwood (Slettet)

Jeg var lige til årsprøve i matematik i dag, og der forekom en opgave, som jeg er lidt i tvivl om, hvorvidt jeg har svaret tilstrækkeligt på.

f(x)=1,5-1,4e^(-0,3x)

a) Gør rede for, at f er voksende.

Mit svar:

Når x -> oo går f(x) -> 1,5, og f må derfor være voksende. Dette understøttes endvidere af grafen. (Som jeg skitserede)

Er det nok? Eller skal man, som jeg frygter have noget differentialregning ind over?

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. juni 2008 af Jerslev (Slettet)

#0: Du bør differentiere og se, at f'(x) aldrig bliver lig nul og samtidig altid er positiv.

Svar #2
02. juni 2008 af Sherwood (Slettet)

Jeg "bør". Men er det nok til, at opgaven giver et rent 0 på pointfronten?

(Det var eneste del. Ingen b)'er)

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. juni 2008 af Jerslev (Slettet)

#2: Ved det ikke. Det tror jeg ikke, hvis du samtidig har gjort rede for, at funktionsværdien ikke overstiger 1,5.

Svar #4
02. juni 2008 af Sherwood (Slettet)

Håber jeg kan få et par point. Sammen med et par små andre sjuskefejl, bliver jeg vist nødt til at forberede mig på et 10-tal. (Håber dæleme ikke det er gået værre :P)

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. juni 2008 af badooo (Slettet)

Well, personligt ville jeg først vise, at den rent faktisk er voksende i et lille interval. Så ville jeg differentiere og vise, at der ikke var nogle løsninger for f'(x)=0.

Så havde jeg konkluderet at den var voksende i hele sin definitionsmængde ;)

Brugbart svar (1)

Svar #6
02. juni 2008 af sigmund (Slettet)

Funktionen f er voksende hvis og kun hvis f'(x) >= 0.

Vi har f'(x) = 0.42*e^(-0.3x), som altid er >= 0. Dermed er f monotont voksende.

Svar #7
14. august 2008 af Sherwood (Slettet)

Differentialregning var påkrævet.

Hele min årsprøve blev dog takseret til 88 point, og det krævede 91 for at få 12. :'(

Brugbart svar (1)

Svar #8
14. august 2008 af tal-pædagog (Slettet)

#7 I bedømmelsen skal læreren ikke gætte på, hvad du har forstået - det skal du selv vise. Dit svar er særdeles upræcist lige på det punkt, da man med rette kunne sige som følger:

Når x → oo går f(x) → 1,5 , og derfor aner vi stadig intet om, hvad der sker med resten af funktionens og grafens forløb. Som eksempel kunne man se på:

f(x) = 1,5 - 1,4·e^-0,3x·cos(x)

som følger samme beskrivelse, men ikke er monotont voksende! Det rigtig positive er, at du netop overvejer, om dit svar var fyldestgørende - jeg har lavet mange af den slags fejl gennem tiden :S

Svar #9
14. august 2008 af Sherwood (Slettet)

Ja. Sådan noget er bare ærgeligt. Jeg kan lave samtlige opgaver men smider altid nogle dumme point på sjuskefejl.

Brugbart svar (2)

Svar #10
14. august 2008 af tal-pædagog (Slettet)

#9 Så kan man jo altid hævde, at man ville have et MEGET højere snit, hvis man ikke havde smidt dumme point væk ;) Nej, nogle få fejl definerer en som værende menneske, mens mange og håbløse fejl definerer en som alt for doven eller uengageret.

Brugbart svar (2)

Svar #11
14. august 2008 af tal-pædagog (Slettet)

Desuden er der nogen, der virker som om de tror, at læring slutter ved eksamen...

Brugbart svar (1)

Svar #12
14. august 2008 af mathon

#11
...som jo er den spinkle begyndelse...

Svar #13
14. august 2008 af Sherwood (Slettet)

#11 Jeg kan godt lide matematik, så jeg har en tendens til at læse lidt videre i pensum i stedet for at blive ved med at regne på opgaverne. Det kan godt blive lidt trivielt, når man har fundet en tangent til en funktion 20-30 gange. :-) Derfor er det sjovere at sætte sig ind i noget nyt. Det er godt, når det er udfordrende.

Skriv et svar til: Gør rede for, at f er voksende

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.