Matematik
Opstilling af 3. gradspolymium hjælp :)
06. juni 2008 af
Christian14 (Slettet)
hej.
jeg skal opstille et 3. gradspolymium ud fra disse oplysninger:
punkt a: (3,5 ; 5) og c: (9,5 ; 4,5)
derudover har jeg disse to punkters tangenter:
a: y=-0,5x + 6,5
c: y=0,25x +2,5
på forhånd tak
jeg skal opstille et 3. gradspolymium ud fra disse oplysninger:
punkt a: (3,5 ; 5) og c: (9,5 ; 4,5)
derudover har jeg disse to punkters tangenter:
a: y=-0,5x + 6,5
c: y=0,25x +2,5
på forhånd tak
Svar #2
07. juni 2008 af tal-pædagog (Slettet)
Undskyld, nu skal jeg være der :)
Søger en funktion på formen:
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d, hvor f(3,5)=5 og f(9,5)=4,5
Der er noget galt med ligningerne for tangenterne, da punkterne ikke ligger på de linjer, disse fremstiller, lad os antage, at hældningerne er korrekte. Så har du, at f'(3,5)=-0,5 og at f'(9,5)=0,25. Desuden kan man differentiere f og derved få: f'(x)=3ax^2+2bx+c. I alt kan man nu derfor opstille fire ligninger ud fra dette.
Ud fra de to punkter:
1. 5 = a*3,5^3+b*3,5^2+c*3,5+d
2. 4,5 = a*9,5^3+b*9,5^2+c*9,5+d
Ud fra de to tangenter:
3. -0,5 = 3a*3,5^2+2b*3,5+c
4. 0,25 = 3a*9,5^2+2b*9,5+c
Dette er nu et ligningssystem med fire ligninger og fire ubekendte, som man enten kan løse ved håndkraft eller vha. lommeregneren.
Søger en funktion på formen:
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d, hvor f(3,5)=5 og f(9,5)=4,5
Der er noget galt med ligningerne for tangenterne, da punkterne ikke ligger på de linjer, disse fremstiller, lad os antage, at hældningerne er korrekte. Så har du, at f'(3,5)=-0,5 og at f'(9,5)=0,25. Desuden kan man differentiere f og derved få: f'(x)=3ax^2+2bx+c. I alt kan man nu derfor opstille fire ligninger ud fra dette.
Ud fra de to punkter:
1. 5 = a*3,5^3+b*3,5^2+c*3,5+d
2. 4,5 = a*9,5^3+b*9,5^2+c*9,5+d
Ud fra de to tangenter:
3. -0,5 = 3a*3,5^2+2b*3,5+c
4. 0,25 = 3a*9,5^2+2b*9,5+c
Dette er nu et ligningssystem med fire ligninger og fire ubekendte, som man enten kan løse ved håndkraft eller vha. lommeregneren.
Svar #3
07. juni 2008 af tal-pædagog (Slettet)
Reduceret og ordnet bliver ligningssystemet som følger:
1. 42,875a + 12,25b + 3,5c + 1d = 5
2. 857,375a + 90,25b + 9,5c + 1d = 4,5
3. 36,75a + 7b + 1c + 0d = -0,5
4. 270,75a + 19b + 1c + 0d = 0,25
1. 42,875a + 12,25b + 3,5c + 1d = 5
2. 857,375a + 90,25b + 9,5c + 1d = 4,5
3. 36,75a + 7b + 1c + 0d = -0,5
4. 270,75a + 19b + 1c + 0d = 0,25
Svar #4
07. juni 2008 af tal-pædagog (Slettet)
Min lommeregner spytter følgende løsning ud:
a = -0,3234
b = 5,4056
c = -26,454
d = 45,237
(alle tal er afrundede)
a = -0,3234
b = 5,4056
c = -26,454
d = 45,237
(alle tal er afrundede)
Skriv et svar til: Opstilling af 3. gradspolymium hjælp :)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.