Matematik

Eksponentiel udvikling - eksamensspørgsmål

09. juni 2008 af Major90 (Slettet)

Hej. Jeg har fået følgende spørgsmål, som jeg ikke helt kan tygge:

Forklar hvordan man undersøger, om der er en eksponentiel sammenhæng mellem to størrelser.

Problemet er jeg ikke helt forstår spørgsmålet. Det er sikkert noget meget simpelt, så hvis en lige kan give mig et skub i den rigtige retning ville jeg blive glad (:

På forhånd tak

Brugbart svar (2)

Svar #1
09. juni 2008 af Mester_Bean (Slettet)

Prøv at tage log på begge sider af lighedstegnet for y=ba^x
Du vil komme frem til, at en eksponentiel sammenhæng på semi-logaritmisk papir vil danne en ret linje.

Svar #2
09. juni 2008 af Major90 (Slettet)

Ja det er jeg klar over, men tror du så bare jeg skal vise hvordan man ser forskel på om den feks. er lineær eller eksponentielt voksende? For så er det jo bare at tegne på enkelt-logaritmisk papir som du siger og ved siden af tegne en lineær udvikling på milimeterpapir. (:

Brugbart svar (1)

Svar #3
09. juni 2008 af Mester_Bean (Slettet)

Næ, der står ikke noget om, at du skal vise hvad forskellem mellem en lineær og eksponentiel sammenhæng er. Så svaret er ret simpelt; plot dataerne ind på et semilogaritmisk papir, hvis det danner en ret linje, må det betyde at dataerne med god tilnærmelse kan beskrives ved en eksponentiel funktion.

Svar #4
09. juni 2008 af Major90 (Slettet)

Ok, men jeg har jo ikke nogle data. Det eneste der står er at jeg skal finde ud af om der er eksponentiel sammenhæng mellem to størrelser :s Og valgte jeg en (x1,y1) og (x2,y2) værdi ville det vel i bund og grund kunne være både lineær og eksponentiel?

Overser jeg et eller andet?

Brugbart svar (1)

Svar #5
09. juni 2008 af Mester_Bean (Slettet)

Når der står 2 størrelser, menes der ikke to punkter, men to variabler, som f.eks. x og y
Du starter med at skrive den generelle forskrift for en eksponentiel sammenhæng op: y=b*a^x
Derefter tager du log på begge sider af lighedstegner:
log(y)=log(b*a^x)<=>log(y)=log(b)+log(a^x)<=>
log(y)=x*log(a)+log(b)
Man kan deraf se, at den fundne forskrift minder om den generelle forskrift for en lineær sammenhæng: y=ax+b, hvor y=log(y), a=log(a) og b=log(b)
Når man altså afbilder en eksponentiel sammenhæng i et koordinatsystem, hvor 2.aksen er inddelt efter en logaritmisk skala, vil der fremkomme en ret linje med hældningen log(a)

Svar #6
09. juni 2008 af Major90 (Slettet)

Ahh okay, så forstår jeg. Havde tænkt på to størrelser som 2 punkter på en graf. Jeg siger rigtig mange gange tak for hjælpen (:

Brugbart svar (1)

Svar #7
09. juni 2008 af mathon

#6 ...det var da også RIGTIGT tænkt
da en eksponentiel udvikling
kræver

y = b*a^x, hvoraf ved indsættelse af punktkoordinaterne (x1,y1) og (x2,y2)
fås

y2 = b*a^x2
y1 = b*a^x1......som ved division
tilvejebringer forholdsidentiteten

(y2/y1) = a^(x2-x1)- hvoraf ses, at a er éntydigt bestemt ved (x1,y1) og (x2,y2)
og
a = (y2/y1)^(1/(x2-x1))
eller på den enkeltlogaritmiske afbildning

log(a) = (log(y2)-log(y1)/((x2-x1))

b beregnes af
b = y1/a^x1
eller
b = y2/a^x2

Brugbart svar (1)

Svar #8
09. juni 2008 af mathon

i øvrigt
se
http://peecee.dk/upload/view/97785

Skriv et svar til: Eksponentiel udvikling - eksamensspørgsmål

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.