Matematik
eksponenetielle funktioner a>1 hvorfor?
09. juni 2008 af
Aalborgpigen1 (Slettet)
Er der nogle der kan bevise hvorfor en eksponentiel funktion er voksene netop når a>1 og aftagene når a ligger mellem 0 og 1 ??
Jeg kan ikke slev bevise det..
Jeg kan ikke slev bevise det..
Svar #4
09. juni 2008 af Isomorphician
Den afledede (f'(x)) funktion beskriver hældningen på tangenten i et givet punkt.
Da f'(x) er afhængig af ln, og ln(1) = 0, ln(x>1) > 0 og ln(x<1) < 0, vil fortegnet for f'(x) være bestemt af om a er større eller mindre end 1.
Da f'(x) er afhængig af ln, og ln(1) = 0, ln(x>1) > 0 og ln(x<1) < 0, vil fortegnet for f'(x) være bestemt af om a er større eller mindre end 1.
Svar #5
09. juni 2008 af susna (Slettet)
Man undersøger om en funktion er voksende eller aftagende ved at se på dens monotoniforhold.
Dvs.
hvis f'(x)> 0 er funktionen voksende.
hvis f'(x)< 0 er funktionen aftagende.
som vist i #1 er
f'(x)=b*ln(a)*a^x (Det kan du slå op i din formelsamling)
her er det ln(a) som bestemmer fortegnet.
Hvis a >1 => ln(a)>0 => f'(x) > 0 => f voksende
Hvis 0 ln(a)< 0 => f'(x) < 0 => f aftagende
Du skal i beviset huske at antage at b>0.
Og så evt til sidst gøre rede for, hvad der sker når b < 0
Dvs.
hvis f'(x)> 0 er funktionen voksende.
hvis f'(x)< 0 er funktionen aftagende.
som vist i #1 er
f'(x)=b*ln(a)*a^x (Det kan du slå op i din formelsamling)
her er det ln(a) som bestemmer fortegnet.
Hvis a >1 => ln(a)>0 => f'(x) > 0 => f voksende
Hvis 0 ln(a)< 0 => f'(x) < 0 => f aftagende
Du skal i beviset huske at antage at b>0.
Og så evt til sidst gøre rede for, hvad der sker når b < 0
Skriv et svar til: eksponenetielle funktioner a>1 hvorfor?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.