Matematik
Hjælp til matematik eksamen
10. juni 2008 af
kroelle91 (Slettet)
Hej :)
Jeg skal til eksamen i matematik her om nogle dage, og min læsegruppe og jeg er i tvivl om følgende spørgsmål:
Procent- og rentesregning:
Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor.
Variabelsammenhænge:
Gør rede for ligefrem proportionalitet og for lineær sammenhæng mellem to variable.
Omtal et eksempel på anveldelse af den lineære vækstmodel.
Potensvækst og potensfunktioner:
Du skal gøre rede for potensfunktionen f(x)= b*x^a, og forklare betydningen af konstanterne a og b.
Forklar, hvad der sker med den afængige variabel, når den uafhængige variabel ændres med en bestem procent.
Vi er simpelthen fuldstændige fortabte i de her opgaver. Håber der er nogle venlige sjæle derude til at hjælpe os :)
Jeg skal til eksamen i matematik her om nogle dage, og min læsegruppe og jeg er i tvivl om følgende spørgsmål:
Procent- og rentesregning:
Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor.
Variabelsammenhænge:
Gør rede for ligefrem proportionalitet og for lineær sammenhæng mellem to variable.
Omtal et eksempel på anveldelse af den lineære vækstmodel.
Potensvækst og potensfunktioner:
Du skal gøre rede for potensfunktionen f(x)= b*x^a, og forklare betydningen af konstanterne a og b.
Forklar, hvad der sker med den afængige variabel, når den uafhængige variabel ændres med en bestem procent.
Vi er simpelthen fuldstændige fortabte i de her opgaver. Håber der er nogle venlige sjæle derude til at hjælpe os :)
Svar #1
10. juni 2008 af mathon
Kn = Ko*(1+r)^n
(1+r) er fremskrivningsfaktoren
ligefrem proportionalitet:
to variable x og y er ligefrem proportionale,
hvis y bliver n gange større, når x bliver n gange større
"startforholdet" mellem y og x er yo/xo
når både x og y er blevet n gange større
er forholdet
(n*yo)/(n*xo) = yo/xo
forholdet y/x er altså konstant, hvilket kan udtrykkes
y/x=a
eller
y = ax
lineær sammenhæng mellem to variable
y = ax + b
eks.
fjernvarmeafregning:
1) fast afgift
2) antal brugte varmeenheder gange enhedsprisen
udgift = (antal brugte varmeenheder)*enhedsprisen + fast afgift
y = x*a + b
eller skrevet
y = ax + b
potensfunktionen
f(x) = y = b*x^a og b,x € R+
log(y) = a*log(x) + log(b), med lineær graf i et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem
hvor a er hældningskoefficienten
1) a aftagende vækst
2) a tiltagende vækst
og log(b) er skæring med den logaritmiske 2.akse
grafen i et sædvanligt koordinatsystem for f(x) = b*x^a går gennem (1,b)
når p/100 = r
haves
yo = b*xo^a
y = b*((1+r)xo)^a = (1+r)^a*(b*xo^a) = (1+r)^a*yo
hvoraf
y/yo = (1+r)^a/1
(y-yo)/yo = (1+r)^a - 1
[(y-yo)/yo]*100% = [(1+(p/100))^a - 1]*100%
når x ændres med p%
ændres
y med [(1+(p/100))^a - 1]*100%
(1+r) er fremskrivningsfaktoren
ligefrem proportionalitet:
to variable x og y er ligefrem proportionale,
hvis y bliver n gange større, når x bliver n gange større
"startforholdet" mellem y og x er yo/xo
når både x og y er blevet n gange større
er forholdet
(n*yo)/(n*xo) = yo/xo
forholdet y/x er altså konstant, hvilket kan udtrykkes
y/x=a
eller
y = ax
lineær sammenhæng mellem to variable
y = ax + b
eks.
fjernvarmeafregning:
1) fast afgift
2) antal brugte varmeenheder gange enhedsprisen
udgift = (antal brugte varmeenheder)*enhedsprisen + fast afgift
y = x*a + b
eller skrevet
y = ax + b
potensfunktionen
f(x) = y = b*x^a og b,x € R+
log(y) = a*log(x) + log(b), med lineær graf i et dobbeltlogaritmisk koordinatsystem
hvor a er hældningskoefficienten
1) a aftagende vækst
2) a tiltagende vækst
og log(b) er skæring med den logaritmiske 2.akse
grafen i et sædvanligt koordinatsystem for f(x) = b*x^a går gennem (1,b)
når p/100 = r
haves
yo = b*xo^a
y = b*((1+r)xo)^a = (1+r)^a*(b*xo^a) = (1+r)^a*yo
hvoraf
y/yo = (1+r)^a/1
(y-yo)/yo = (1+r)^a - 1
[(y-yo)/yo]*100% = [(1+(p/100))^a - 1]*100%
når x ændres med p%
ændres
y med [(1+(p/100))^a - 1]*100%
Skriv et svar til: Hjælp til matematik eksamen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.