Debat

Smuk matematik

18. juni 2008 af tal-pædagog (Slettet)

Jeg er glad for begge mine fag, som er matematik og musik på universitetet. I særdeleshed er jeg forundret over, at man kan synes, at et stykke matematik er så smukt, at det næsten er til at fælde en tåre over.

Lad mig høre, ærede matematikere, hvad er det smukkeste stykke matematik, I kender til? (Det skal være noget, I selv forstår til fulde).

Jeg vil gerne lægge ud med at sige, at det sandsynlighedsteoretiske bevis for Eulers formel er et smukt resultat, der viser mulighederne i at krydse discipliner med hinanden i stedet for at lade sig begrænse. Hvis nogen ønsker at se dette bevis, lægger jeg et link ud.

Brugbart svar (1)

Svar #1
18. juni 2008 af Daniel TA (Slettet)

Jeg vil gerne se det. I mellem tiden vil jeg se, om jeg kan finde på noget jeg synes er smukt.

Svar #2
18. juni 2008 af tal-pædagog (Slettet)

Beviset står som eksempel 1.10 på side 16 (adobe kalder siden for 17) i følgende pdf:

https://aula.au.dk/main/document/document.php?action=download&id=%2FMM2noter.pdf

Brugbart svar (1)

Svar #3
18. juni 2008 af Daniel TA (Slettet)

#2 Der kommer ikke noget, selvom jeg har tilføjet endelsen .pdf..

Svar #4
18. juni 2008 af tal-pædagog (Slettet)

Prøv at gå ind på:

"www.aula.au.dk"

-> Det naturvidenskabelige...

-> Matematiske...

-> Grundkurser...

-> Matematisk modellering 2

-> Dokumenter (for neden)

-> MM2noter.pdf (for neden)

Brugbart svar (1)

Svar #5
18. juni 2008 af Liv1988 (Slettet)

#3) Værsego Daniel:

http://peecee.dk/upload/view/119625

Liv1988

Brugbart svar (1)

Svar #6
18. juni 2008 af Ayo_Thomsen (Slettet)

1 + kvadratroden af 5
z = -----------------
2

Er et godt bud

Man kan finde en tilnærmelse af resutatet ved at bruge en gammel "talrække" a Fibonace... Rækken bliver til ved, at man starter med 1, 2 og det næste tal i række er summe af de to foregående...

1
2
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
3 + 5 = 8
5 + 8 = 13
osv....
Så rækken er foreløbigt: 1, 2, 3, 5, 8, 13....

Formlens resultat bliver tilnærmelsesvist det samme som når man i talrækken tager et tal og dividerer det med det foregående....

Fænomenet i sin reneste form (når talrækken når uendeligt) kaldes "Det Gyldne Snit".

Det forhold findes vanvittigt mange steder i både kunsten og arkitekturen... men også i naturen!

Tæller man afstanden imellem rækkerne af "blade" på en grankogle kommer man frem til tallet 3. Men hvis man tæller rækkerne på den anden led kommer man frem til tallet 5. Altså to tal fra talrækken.

Kigger man på en ananas er den indrettet på samme måde som en grankogle. Tæller man afstanden imellem rækkerne den ene vej får man højst sandsynligt tallet 5 og den anden ved tallet 8... - igen to på hinanden følgende tal fra talrækken.

Ser man på frøene i en solsikkeblomst kan det være, at afstanden er 8 på den ene led og 13 på den anden led... Igen... fra talrækken.

Tilnærmelsesvist kan man iagtage sin pegefinder og kigge på det led, der er tættest på hånden. Hvis man måler den præcise længde og dividerer det med længden af det følgende led vil man komme frem til et resultat, der er meget tæt på. Lige som hvis man dividerer længden af det sidstnævnte led med længden af det yderste led... Resultatet skulle gerne blive tilnærmelsesvist det samme.

Jeg ved ikke så meget om matematik, så det er faktisk mit bedste bud.

Brugbart svar (1)

Svar #7
18. juni 2008 af Euler (Slettet)

#6 Det er et udmærket bud på den geometrsike smukhed :)
Der er andre harmoniske jordnære eksempler på denne geometri. Eulers linje er sådan et eksempel. Udledningen burde kunne forstås af en gym-elev.

"(når talrækken når uendeligt)" - Rækken når ikke uendelig.
I Fibonaccirækken er følgerne indbyrdes primiske (overvej), og
|phi| := (a+b) = a/b er ensbetydende med at |phi| = (1 + 5^0,5) / 2, for lige at få prikken over i'et :)

Det er et fantastisk indlæg Hr. Tal-pædagog! Jeg har faktisk allerede omtalt din bemærkning i https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=526998 #3. Der er mange smukke resultater indenfor den abstrakte mængdelære og algebra. Jeg holder specielt meget af formelt sandsynlighedsteori, logik og kombinatorik.

Algebraisk topologi, kommutativt algebra, diofantinsk analyse, transcendente tal og Riemannsk geometri og meget, meget andet !

Ja, jeg var lige ved at glemme den rene talteori (selvom jeg har nævnt den implicit), som jeg helt klart mener, er noget af det mest elegante i videnskaben generelt (som Gauss mente).

Der findes også andre smukke ting i livet. Her tænker jeg primært på mentale discipliner, som fx memory og cubing, hvor man lærer underbevidstheden på den mest sande måde; man lærer sig selv bedre at kende. En af mine venner havde en idé om, at han kunne løse sin cube hurtigere, hvis han havde alkohol i blodet, og det er faktisk også korrekt, da det nedbryder bevidstheden, som er med til at sænke ens cube-fart. Til en fest blev han så fuld, at han ikke kunne finde sin cube, når han tabte den på gulvet, og trods det mente han ivrigt, at han var hurtigere :)

Tallet pi er fantastisk. Jeg holder specielt af følgen "1383159125689892", og andre som jeg ikke skriver her. Det er kilden til at nå den visuelle, abstrake opium samt hjernens frigørelse.

Der er også andre smukke ting i livet; de humane aktiviteter, men dem kender I allerede.

Brugbart svar (1)

Svar #8
18. juni 2008 af stol (Slettet)

Gabriels horn. Et omdrejningslegeme der har et uendeligt overfladeareal men et endeligt volumen. En af de første ting min lærer viste os ved integralregning :)

Brugbart svar (1)

Svar #9
18. juni 2008 af Euler (Slettet)

#0 Det viser også, at du er en ægte matematiker ;)

Brugbart svar (1)

Svar #10
18. juni 2008 af Euler (Slettet)

Hvorfor mener du, at det sandsynlighedsteoretiske bevis for Eulers formel er smukt ?

Brugbart svar (1)

Svar #11
18. juni 2008 af blackduck (Slettet)

#7

Jeg er så en af dem der ikke kan se det sjove i cubing (det er at samle Rubik's Cube hurtigt, ikke?) eller talfølger.

Til gengæld giver jeg dig ret i, at de discipliner du nævner er noget af det virkeligt dybe vand i matematikken, selvom jeg vist stadigvæk kun har set overfalden...

#10

Sammenhængen mellem primtal og zeta-funktionen er i sig selv ganske smuk :)

Brugbart svar (1)

Svar #12
18. juni 2008 af Euler (Slettet)

#11 Da jeg først hørte om cubing, sagde det mig absolut intet. Jeg havde ingen interesse i det. Så begyndte min læsegruppe at få dem, og de cubede åbenlyst, så jeg blev presset til at få en. Jeg startede med at løse den på den trivielle måde (ligesom dem). Derefter blev jeg interesseret, og i dag bruger jeg den brutale Friedrich-metoden. Den er meget kompliceret, og de fleste af de bedste cubere i verden benytter den metode. Jeg har selv moderniseret nogen algoritmer, som jeg ikke vil vise andre.

Den ordinære Friedrich-metode kræver fx at man kan omkring 100 forskellige algoritmer uden at blikke/tænke.
(F-RUR'U'F'-Fw-RUR'U'-F'w) er et eksempel på en algoritme. Jeg vil gerne hjælpe dig, hvis du vil igang :)

Svar #13
18. juni 2008 af tal-pædagog (Slettet)

#10 Det er efter min mening smukt, fordi det, på nær notationen, er et ret banalt bevis for noget, som slet ikke er banalt. Dog skal det siges, at jeg ikke har set andre beviser for formlen, men som matematiker har jeg grund til at formode, at et rent algebraisk eller evt. analytisk bevis er særdeles vanskeligt.

Brugbart svar (1)

Svar #14
18. juni 2008 af klotte (Slettet)

dette er ikke et bevis for det er jeg for dum til ;)
men se lige dette link:
www.peterbastian.dk/cgi-bin/pbdn/uploads/media/At_danse_med_matematiken.doc -

Svar #15
18. juni 2008 af tal-pædagog (Slettet)

#14 Dit link indeholder faktisk en opgave, hvori der indgår et induktionsbevis... ;-)

Brugbart svar (1)

Svar #16
18. juni 2008 af blackduck (Slettet)

#13

http://en.wikipedia.org/wiki/Proof_of_the_Euler_product_formula_for_the_Riemann_zeta_function

Jeg har ikke lige undersøgt det nærmere, de skriver at det kun er en skitse.

Brugbart svar (1)

Svar #17
18. juni 2008 af klotte (Slettet)

#15
ja og DET er smukt

Svar #18
18. juni 2008 af tal-pædagog (Slettet)

Det ser nu ellers ret fyldestgørende ud - og slet ikke så kompliceret som jeg umiddelbart tænkte... Der kan man bare se. Jeg er ikke så klog som jeg ser ud til :(

Brugbart svar (1)

Svar #19
18. juni 2008 af Euler (Slettet)

#11 Men du har ret i det med talfølger. Det er på sin form meget esoterisk. De største memorister jeg kender, kommer fra hele verden (mest Tyskland, Storbritannien, Indien, Japan og Kina). Det er meget specielt generelt. Fotografisk hukommelse er nok ikke til folket, men cubing er derimod til folket\{normale mennesker}. Jeg vil anbefalde, at I køber en cube. Tal-pædagog, du bor i Århus ik'. Der er en butik nede på Store Torv ved domkirken, hvor du kan købe en.

Brugbart svar (1)

Svar #20
18. juni 2008 af Sherwood (Slettet)

http://www.speedcubing.com/events/euro2008/

Stiller du op Euler?

Forrige 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Næste

Der er 294 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.