Matematik

Hjælp til opgave

23. august 2008 af kulfi (Slettet)

Hej

Har en opgave som jeg er gået helt i stå med.

Opgaven er:

En funktion f er givet ved forskriften f(x)=1/(x^2+3). Beregn ligningen for tangenten til grafen for f i punktet P(1,f(1)).

Først har jeg differentieret (ved ikke helt om det er rigtigt):

f(x)´=(-1'2x)/(x^2+3)^2

Hvad skal jeg gøre nu?

Brugbart svar (1)

Svar #1
23. august 2008 af Mandelbrot (Slettet)

f(1) = y-værdien i punktet P

løs f'(1), så har du hældningen

Dvs du nu har a,x,y i ligningen y=ax+b, og derved nemt kan finde b.

Svar #2
23. august 2008 af kulfi (Slettet)

Jeg forstår det ikke helt hvad du mener?

Brugbart svar (1)

Svar #3
23. august 2008 af Mandelbrot (Slettet)

Du ved at f'(x₀) er hældningen i f(x₀), derved finder du du hældningen i f(1), ved at udregne f'(1), som selvfølgelig også er tangentens hældning. Og tangentens ligning er y=ax+b. x = 1, og y=f(1), så f(1)=f'(1)*1+b <=> y=f'(1)*x+f(1)-f'(1)*1 eller mere kendt f(x₀) + f'(x₀)(x-x₀)

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. august 2008 af mathon

f '(x) = -2x/(x²+3)²

f '(1) = -2*1/(1²+3)² = -2/16 = -1/8

f(1) = 1/(x²+3) = 1/(1²+3) = 1/4

og
vist i #3
y = f'(x_o)(x-x_o) + f(x_o)

hvor P_o(x_o,y_o) = (1,(1/4))

Skriv et svar til: Hjælp til opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.