Hjælp til vektorregning - afstand

6/√(2) ....brøken forlænges med √(2)

6√(2)/(√(2)*√(2)) =  6√(2)/2.....som forkortet med 2 giver

6√(2)/2  =  3√(2)

Tusind tak for hjælpen!

Når jeg forkorter 6/√(2) skal √(2) så ikke divideres med 2 - eller kan/må man ikke det?

m: y = x  eller

m: x - y = 0

dist(m,P(x,y)) = |x - y|/√(1²+1²)  =  3√(2)
hvoraf

|x - y| = 6........... osv. ....

...ikke forkorte men forlænge

Det er virkelig rart, at du gider hjælpe mig!

Jeg forstår bare stadig ikke, hvordan 6√(2)/2 = 3√(2) ? Der er sikkert en regneregel, jeg ikke kender, men skal man ikke skrive (6/2)*(√(2)/2) = 3*(√(2)/2) ? Men jeg ved så heller ikke lige, hvordan jeg udregner   (√(2)/2)

se
http://peecee.dk/upload/view/129925

...det er ikke en regneregel, du ikke kender

men

at forlænge og forkorte brøker (som måske er glemt/(ubrugt længe))  :-)

Ok, jeg prøver med et :-)

Har du så også et bud på opg. 2? Jeg er simpelthen kørt fast :(

Tegn l og m i samme koordinatsystem og beregn koordinaterne til et på punkt på m, som har afstanden 3*kvadratrod af 2 til l.

indtegn

m:   y = -x + 6

l:     y = x

Ja, det har jeg gjort.

Ville du så sætte 6=y i formlen for m, og finde x-værdien dertil, så punktet giver (0,6) og derefter bruge dette punkt i distanceformlen sammen med normalformen af l og dennes normalvektor? Eller ville du gøre det på en anden måde - jeg er nemlig i tvivl om, om det er holdbart, at man bare sætter 6 ind i formlen for m, fordi y-værdien til pkt. A er 6. Hvad kan jeg bruge som argumentation for, at y-koordinaten til punkterne er 6 i begge linjers tilfælde - kan du forklare det?

...læs #3 igen...

Ok, jeg forstår det bare ikke herfra: |x - y| = 6........... osv. ....

Hvordan finder jeg x og y, når der er 2 ubekendte uden at skulle gætte mig til det ved at se på illustrationen?

|x - y| = 6 hvoraf

x - y = ±6

1)
x - y = 6

y = x-6, som indsat i m's ligning giver

x-6 = -x + 6

2x = 12

x = 6 , hvoraf  ved indsættels i m's ligning

y = 6 - 6 = 0

det søgte punkt på m er således (6,0)

tilsvarende beregnes

2)
x - y = -6

Jeg ved godt, jeg beder om virkelig at få skåret det ud i pap, så det ville være rigtig skønt, hvis du orker at gøre det!

Men, jeg forstår heller ikke, hvordan du får følgende:

Fra svar 3

m: y = x eller m hedder y= -x+6 , hvorfor skriver du y=x?

m: x - y = 0

dist(m,P(x,y)) = |x - y|/√(1^2+1^2) = 3√(2) Den formel jeg bruger til distance hedder: |ax+by+c|/√(a^2+b^) hvor x'erne er fra et punkt P(x,y). Hvorfor skriver du bare |x - y|/..... ?
 

hvoraf

|x - y| = 6........... osv. ....

Nu skriver jeg lige igen. Jeg tror, jeg har forstået det, jeg spurgte til i svar 15 - men, hvordan bliver |x-y| = 6 til x-y = ±6 ? Er det en regel der gælder, at når man ophæver stregerne bliver værdien + og -?

Eller bliver det ±6, fordi fortegnet afhænger af, om man "drejer" linjen l i positiv eller negativ omløbsretning?

...det kommer af definitionen på numeriskværdi

|x| = x for x≥0

|x| = -x for x<0

dvs. i tilfældet  |x-y| = 6

|x-y| = x-y for x≥y, hvoraf x-y = 6

|x-y| = -(x-y) for x<y, hvoraf -(x-y) = 6 eller x-y = -6

samlet
x-y = ±6
 

som måske kan udtrykkes
"når man ophæver stregerne, bliver værdien + og -"
 

Nu forstår jeg det vist hele vejen igennem, og jeg takker dig mange gange for al den hjælp og tid, du har gidet at bruge på alle mine spørgsmål! :-)