umuligt spørgsmål :o

Læs og løs :D

   http://da.wikipedia.org/wiki/Irrationale_tal

janko !: jeg fatter halvdelen af der står der :o, kan du ikke hjælpe mig, pleeeeease :)?

Et bud på et modstridsbevis:

Lad os antage at √6 er rationel.

Der må altså gælde at der findes en uforkortelig brøk med heltal a og b så:

a/b = √6

Som kvadreret giver:

(a/b)(a/b) = √6√6

a²/b² = 6

a² = 6b²

Da højresiden må være lige, må venstresiden også være lige. Ydermere gælder at ethvert ulige tal ganget med sig selv giver et ulige tal, så når a² er lige, må a også være lige.

Da a er lige må der findes et tal c, hvorom der må gælde:

2c = a

Indsættes det i resultatet ovenfor fås:

(2c)² = 6b²

(2c)² = 2*3b²

2c² = 3b²

Venstresiden er nu lige, og som argumenteret ovenfor må højresiden, og  dermed b også være lige. (Ulige gange lige = lige).

Hvis både a og b er lige, må de have en fællesdivisor 2, hvilket er i modstrid med antagelsen om √6's rationalitet.

I forlængelse af #3's indlæg kan man måske spørge, om i ikke netop har set et lignende bevis for at kvadratroden af 2?

tusinde tak for hjælpen boys (: