Matematik
Taylor''s Formel
Hej SP.
Jeg har fået følgende opgave:
Beregn sin(1) ved at benytte de fem første fra 0 forskellige led i Taylors formel. Vurder restleddet.
Er det korrekt forstået at jeg her skal udvikle et taylorpolynomie for funktionen sin(x) til 5 måske 6 grad, og derefter indsætte x=1, eller skal jeg indsætte x=1 først, og derefter udvikle indtil jeg har 5 grader der er forskellige fra 0?
På forhånd tak.
//Mikkel
Svar #1
14. september 2008 af peter lind
Det giver ikke rigtig nogen mening at lave et Taylorpolynomium for sin(1), så det korrekte svar er dir første forslag. Det er ikke nok at udvikle til 6. grad Alle de lige potenser har nemlig koefficienten 0. De led der skal med er altså x, x^3, x^5, x^7, x^9
Svar #3
14. september 2008 af Mikziel (Slettet)
hmm... jeg er gået lidt i stå, håber der er lidt hjælp at hente igen.
Jeg har nu fundet udtrygget:
sin(x)=x^3/3! + x^5/5! + x^7/7! + x^9/9! + 1^10*Epsilon(x)
jeg indsætter 1 og får
sin(1)=305353/362880 + Epsilon(1)
så skal jeg "vurdere restleddet". Jeg går udfra det er epsilon(1), men det har jeg ikke rigtig en fornæmmelse af hvad jeg skal gøre med.
Svar #4
14. september 2008 af peter lind
Din rækkeudvikling er forkert. Det rigtige er x-x3/3!+x5/5!-x7/7!+x9/9! -...
Restleddet kan skrive som sin(10)(ξ)*x10/10!. Her er ξ et tal mellem 0 og 1, men ellers ukendt. Prøv at vurder hvor stor den 10'afledede af sin kan blive.
Skriv et svar til: Taylor''s Formel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.