Matematik
Opgave 4020, parameterfremstilling
Jeg skal løse en opgave der lyder som følger:
I et koordinatsystem er der givet et punkt A(5,8) og en linje, l, med parameterfremstillingen
(x,y)=(1,-5)+t(-4,-2).
Med P betegnes et vilkårligt punkt på l.
a) Bestem skæringspunktet S mellem l og linjen gennem A vinkelret på l.
b) Bestem koordinatsættet til vektor AP udtrykt ved t, og bestem t, så vektor AP er ortogonal til l.
c) Bestem koordinatsættet til spejlbilledet As af A i l.
Jeg har løst opgave a) og fået resultatet S(9,4;-0,8), men kan ikke finde ud af b) og c).
Er der nogen der kan hjælpe?
Svar #2
23. september 2012 af Skooooleeee (Slettet)
linket i #1, virker ikke - altså der er fejl i dokumentet :)
Svar #3
24. september 2012 af mathon
linjen gennem A vinkelret på l kaldes
m: (x,y) = (5,8) + s•(2,-4)
skæring kræver
I: 1 - 4t = 5 + 2s I multipliceres med 2 og klades III
II: -5 - 2t = 8 - 4s
III: 2 - 8t = 10 + 4s
II: -5 - 2t = 8 - 4s II og III adderes
-3 - 10t = 18
10t = -21
t = -2,1 som indsat i I: 1 - 4t = 5 + 2s
giver
1 - 4•(-2,1) = 5 + 2s
9,4 = 5 + 2s
s = (9,4 - 5) / 2 = 2,2
skæringspunktert
er således
S = (x,y) = (5,8) + 2,2•(2,-4) = (9.4 ; -0.8)
eller
S = (x,y) = (1,-5) + (-2.1)•(-4,-2) = (9.4 ; -0.8)
Svar #4
24. september 2012 af mathon
AP = [1-4t-5 ; -5-2t-8] = [-4-4t ; -13-2t]
ortogonal til L
kræver
[-4-4t ; -13-2t] • [-4,-2] = 0
hvoraf
t = -2,1
Svar #5
24. september 2012 af Skooooleeee (Slettet)
Tak, men jeg har lavet de to første opgaver. Det var c) Bestem koordinatsættet til spejlbilledet As af A i l, som jeg ikke ved, hvordan man skal løse:)
- Kun du hjælpe mig med opgave c) ?
Skriv et svar til: Opgave 4020, parameterfremstilling
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.