optimerings opgave hjælp

Start med at opstil udtryk for overfladearealet af hhv. siderne og låg plus bund. Prisen finder du så ved at gange sidernes areal med 2 (kr. pr. cm2) og bund og lågs areal med 3 (kr. pr. cm2). Disse to udtryk lægger du sammen og det er så udtrykket for den samlede pris.

Jeg forstår ikke hvordan regne udtrykket kommer til at se ud, skal jeg først finde arealet ?

Ja find sidernes samlede overfladeareal, og bund plus lågs samlede overfladeareal:

A_sider = ??

A_bund+låg = ??

Herefter kan du finde prisen på hhv. sider og bund plus låg:

P_sider = A_sider * 2

P_bund+låg = A_bund+låg * 3

Nu har du den samlede pris:

P_samlet = P_sider + P_bund+låg

Hvordan opstiller jeg  et udtryk for overfladearealet ?

Hvordan finder du normalt et areal?

Så regne udtrykket bliver

Pris = 2xcm^2 + 3xcm^2

er dette rigtig.

og mange tak for hjælpen

det finder jeg ved hg

Nej. De 4 sider har hver overfladearealet x*h (de er x på den ene led og h på den anden). Da der er 4 af dem får du altså:

A_sider = 4*x*h

Bund og låg er kvadratiske og har derfor overfladearealet x*x = x². Der er både en bund og et låg så deres samlede overfladeareal er:

A_bund+låg = 2*x²

Prøv at se om du kan komme videre nu.

f(x)= 2x^2 * 3 + 4xh * 2

dette må være regne udtrykket ikke?

Nemlig. Der er dog to variable så du kan ikke bare kalde den f(x). Kald den evt. bare P, eller P(x,h).

mange tak, kalder den P(x,h)

Prisen for materialerne til kassen må højst være 100 kr, skal jeg så til af regne ud hvor meget det må være. regne udtrykket er P(x,h) = 2x^2 * 3 + 4xh * 2
 

Du må have noget mere information. Skriv hele opgaven som den er stillet.

En kasse med kvadratisk bund med sidelængden x, målt i cm,
og højden h, målt i cm, er lavet af et materiale A til siderne og et materiale B til låg og bund.
Prisen for materiale A er 2 kr. pr. cm2, og prisen for materiale B er 3 kr. pr. cm2.
a) Opstil et regneudtryk for udgiften til materialeforbruget til kassen udtrykt ved x og h.
Prisen for materialerne til kassen må højst være 100 kr.

regne udtrykket fandt vi til P(x,h) = 2x^2 * 3 + 4xh * 2
hvad gør jeg så når udgifterne højst må være 100 kr

Giver ikke mening uden yderligere oplysninger. Du kan jo finde uendeligt mange (x,h) der opfylder at prisen ikke overstiger 100 kroner. Der må være en betingelse mere evt. omkring volumenet.

der er to opgaver mere i opgaven de hedder.

b) Opstil et regneudtryk for h og kassens rumfang V(x) som funktion af x,
når udgiften til materialeforbruget er 100 kr.

c) Bestem den værdi af x, der giver kassen det størst mulige rumfang, når
udgiften til materialeforbruget er 100 kr.

dem kan jeg slet ikke finde ud af, er så dårlig til optimerings opgaver, kan du hjælpe mig med b'eren ?

b)

Isoler h af:

100 = 2x^2 * 3 + 4xh * 2

Volumenet af en kasse er højde * længde * bredde, i dette tilfælde:

V = x*x*h = x^2*h

Indsæt nu den fundne h i ovenstående. Det giver dig V(x).

jeg får h = 1,443 - x

er dette rigtig gjort

100 = 2x^2 * 3 + 4xh * 2

100 = 6x^2  + 8xh

100 - 6x^2 = 8xh

(100 - 6x^2)/8x = h

skal jeg indsætte dette i

V = x*x*h = x^2*h