Matematik

Voksende fuktion

02. oktober 2008 af NybyHansen (Slettet)

Vis at fuktionen f(x) = 1/3x³+2x+1 er voksende?

For at vise at denne er voksende, ville jeg finde monotoniforholdene .. Men for at finde dem, skal jeg differantiere den .. og så bliver den til x²+2. hvad er så a-led b-led og evt. c- led? som jeg skal bruge til at løse den, og finde de lokale ekstrema.

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. oktober 2008 af ibibib (Slettet)

Da x²+2 = 1·x²+0·x+2 er

a=1

b=0

c=2

Svar #2
02. oktober 2008 af NybyHansen (Slettet)

Men dette kan ikke passe? For så vil vi få en negativ diskriminant, hvilet betyder 0 løsninger? og der må nødvendigvis være mindst én løsning?

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. oktober 2008 af ibibib (Slettet)

Netop ikke. Funktionen er voksende og derfor er f '(x)>0. Ligningen f '(x)=0 har ingen løsning.

Svar #4
02. oktober 2008 af NybyHansen (Slettet)

Men, så "viser" jeg jo ikke at den er voksende? ved bare at sige at f'(x) er større end nul.

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. oktober 2008 af Isomorphician

Jo, for f'(x) er jo hældningskoefficienten til tangenten. Hvis denne hældningskoefficient altid er positiv, må grafen nødvendigvis være voksende i hele definitionsmængden.

Skriv et svar til: Voksende fuktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.