Matematik

Dum opgave.

08. oktober 2008 af Anything (Slettet)

Er der en, som vil hjælpe mig med at udregne denne?:

f(x) = ((x + 1)/(x² + 2x -3))

Jeg ved slet ikke, hvordan jeg skal tage fat på den..
Jeg skal finde stamfunktionen til ovenstående.

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. oktober 2008 af Daniel TA (Slettet)

Brug substitution. Kald den nederste for tog differentiere den, så får du

t=x²+2x-3

dt/dx=2x+2 <=> dx=1/(2x+2) dt

∫((x+1)/(x²+2x-3) dx)

∫((x+1)/t * 1/(2x+2) dt) Her har jeg substitueret dx

1/2* ∫ 1/t dt Reduceret brøken og sat konstanten uden for integraltegnet

1/2*ln|t|

1/2*ln|x²+2x-3|

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. oktober 2008 af mathon

...eller skrevet

t = x²+2x-3

dt/dx = 2x+2 <=> (2x+2)dx = dt

∫(x+1)/(x²+2x-3)dx = ½∫1/(x²+2x-3)*2(x+1)dx = ½∫1/(x²+2x-3)*((2x+2)dx) =

½∫(1/t)dt = ln|t| = ln|x²+2x-3| + k

Skriv et svar til: Dum opgave.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.