irretrerende opgave :)

hey jeg har lavet de to første opgaver, men har et problem med den sidste, aner ikke hvad jeg skal?

har lige sat det hele ind her:

____________________________________________________________________________

Opgave 4
I et koordinatsystem er givet vektorerne , og .

Vektorerne og udspænder et parallelogram.

- Beregn arealet af dette parallelogram.

- Beregn vinklerne i parallelogrammet

- Bestem tallene s og t således at

For at finde arealet af et parallelogram, som er udspændt af to vektorer (a ?=(¦(a_1@a_2 )) og b = b ?=(¦(b_1@b_2 )) skal man bruge determinantformlen: |det(a ?, b ?) = ||¦(a_1&b_1@a_2&b_2 )|| = |a_1* b_2- a_2*b_1 |= |arealet af parallelogrammet|.

|det(a ?, b ?)|= ||¦(2&-6@-3&4)||=|2*4-(-3) *(-6)|=|-10|=10

Arealet af parallelogrammet er 10

Parallelogrammet ser således ud:

Hvis man skal finde vinklen mellem 2 egentlige vektorer skal man følge sætning 3:

Hvis a ? og b ? er egentlige vektorer og v er vinklen mellem dem, gælder at:
cosv= (a ?*b ?)/((|a| ) ? (|b| ) ? )

Først regner jeg den vinkel ud jeg har valgt at kalde A:

a ?*b ? = 2 * (-6) + (-3) * 4 = - 24

|a ? | = √(2^2+(-?3)?^2 )= √13

|b ? | = √(?(-6)?^2+4^2 )= √52

Cosv = (-24)/(√13*√52 ) = -0,923076

v = cos-1(-0,923076) = 157,38°

Og da vi har med et parallelogram at gøre, så vil det sige at den overfor liggende vinkel er den samme altså at A = C = 157,38°

Så får at finde de 2 andre vinkle kan vi bare sige, da vi ved at der er 360° i en firkant, 360° – (157,38° * 2) = 45,24° , og det dividere man så med 2 for både at finde vinkel B og D, da B = D.
45,24° / 2 = 22,62°

Det vil sige at vinklerne i prallogrammet er:

A = 157,38°
B = 22,62°
C = 157,38°
D = 22,62°