Matematik

Diff. ligning + monotoniforhold

12. november 2008 af freece (Slettet)

Jeg skal bestemme monotoniforholdene til f.

Ud fra oplysningerne, at en funktion f med definitionsmængde R er løsning til differentialligningen y'=y(x^2-9), y>0 og grafen for f går gennem punktet P(2,2)

Håber nogen kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. november 2008 af Mads (Slettet)

Fra oplysningen y>0 ved vi at hvis y' skal være nul må x² -9=0 dvs x=3 v x=-3

Ved at indsætte x-værdier der er større og mindre end -3 og 3 i foreskriften for y'

finder vi ud af, at der ved x=-3 er et lokalt maksimum og der ved y=3* er et lokalt minimum. Dette gælder for alle y

*: + * (x² -9)

0² -9= negativt

4² -9= positivt

Svar #2
12. november 2008 af freece (Slettet)

Hvorfor gælder det for alle y, når det er med y' vi gør det ?

Svar #3
12. november 2008 af freece (Slettet)

Jeg har forstået det nu. Tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
12. november 2008 af mathon

"y'=y(x²- 9), y>0"
din egen tekst

derfor for alle y

Svar #5
12. november 2008 af freece (Slettet)

Er det så rigtigt at y er aftagende ]-uendelige;-3] og voksende [3;uendelig[ ?

Brugbart svar (0)

Svar #6
12. november 2008 af Mads (Slettet)

Nej

-3 er lokalt maks.

dvs voksende op til og aftagende efter

f(x) er voksende for x ]-uendelig;-3]

f(x) er aftagende for x[-3;3]

f(x) er voksende for x[3; uendelig[

På CAS:

DeSolve(y'=y(x^2-9) and y(2)=2,x,y)

y=....

sæt ind i y-editor og tegn grafen

Skriv et svar til: Diff. ligning + monotoniforhold

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.