bestemt integration ved substitution

22. november 2008 af trice (Slettet)

₀^π/2∫2*cos(x)*sin(x) / (1+ sin²(x) ) dx

Hvad skal jeg vælge som t?? Skal jeg vælge 1+sin²(x) eller...? det er det der "sin²(x)" der forvirrer mig.

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. november 2008 af mathon

sæt
t = 1+sin²(x) og dermed 2sin(x)*cos(x)dx = dt

Svar #2
22. november 2008 af trice (Slettet)

Ok. Havde jeg også gjort først. Men når jeg så skal finde grænserne, får jeg jo en lidt sær grænse:

g(b) = g(π/2) = 2*sin(π/2)*cos(π/2), som jo ikke kan forkortes yderligere....?

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. november 2008 af mathon

nedre substituerede grænse t_a = 1 + sin²(0) = 1
øvre substituerede grænse t_b = 1 + sin²(π/2) = 2

₁²∫(1/t)dt = ln(2) - ln(1) = ln(2) - 0 = ln(2)

Skriv et svar til: bestemt integration ved substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.