Matematik

Vektorer - Linjer i planen

25. november 2008 af Mads_Kronborg (Slettet)

Hejsa folkens... jeg har brug for noget hjælp til disse opgaver, jeg har selv prøvet at lave den men det ser forkert ud. Det jeg kommer til at skrive kan komme til at se uforståeligt ud, men jeg håber da i forstår det, og de der pille man laver oven over vektorene kan jeg ikke finde ud af at sætte ind... på forhånd tak

Betragt linjen l med ligningen l: -3x + 2y + 6 = 0 og punktet A med koordinatsæt (6,8).

a) Bestem Koordinatsættet til det punkt P på linjen, hvor vektor OA og OP er vinkelrette (kan ikke finde ud af at lave de der pile)

b) Bestem arealet af Trekant OAP.

c) Bestem projektionen Q af punktet A på linjen l.

Min version af a'eren:

normalvektor n_L=(-3,2) retningsvektor r= n_L(-2,-3)

x eller y= 0
2y + 6=0
2y=-6
y = -6 / -2 ≈ 6 / 2 = 3

Parameter fremstilling
l: (x y) = (0 3) + t (-2 -3)

x =- 2 t
y = 3 - 3 t

-3 ( -2 t ) + 2 ( 3 - 3 t ) + 6 = 0
⇔6 - 3 t + 6 - 6 t +6 = 0
-9 t = -6 - 12
t = -18 / 9
t = - 2

x = -2 * ( - 2 ) = 4
y = 3 -3 * - 2 = -3

Resultat af skæringspunkt ( x , y ) = ( 4 , - 3 )

Brugbart svar (1)

Svar #1
25. november 2008 af peter lind

Det er udmærket at du finder en parameterfremstilling. For et eller andet t er OP=(-2t, 3-3t). Denne skal så være vinkelret på OA=(6,8) altså (-2t, 3-3t)•(6,8)=0

Svar #2
25. november 2008 af Mads_Kronborg (Slettet)

Skal man så solve den sådan her Solve ( - 12 t + 24 - 24 t = -1 , t)

Svar #3
25. november 2008 af Mads_Kronborg (Slettet)

ok jeg har lavet a'eren, hvordan laver jeg så b'eren?

Jeg har ikke nogen anelse om hvordan jeg skal lave den.

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. november 2008 af mathon

|OA| = (6²+8²)^0,5 = 10

|OP| = (0,75²+(-1,875)²)^0,5 = 2,01944

A_OAP = ½|OA|*|OP| = ½*10*2,01944 = 10,0972

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. november 2008 af mathon

da linjen l's normalvektor _vn = [-3,2] er
retningsvektor for linjen m gennem A og projektionspunktet,
har m parameterfremstillingen

x = 6 - 3t
y = 8 + 2t som indsat i L's ligning
giver
-3*(6 - 3t) + 2(8 + 2t) + 6 = 0
hvoraf
13t + 4 = 0
t = -(4/13), som indsat i

x = 6 - 3t
y = 8 + 2t
giver

projektionspunktet ((90/13),(96/13))

Brugbart svar (0)

Svar #6
05. september 2011 af mathon

korrektion til #5
man skal jo læse teksten rigtigt!

l: -3x + 2y + 6 = 0

l: y = (3/2)x - 3
hvorfor

                       vektor OP = [x,(3/2)x - 3]
og
                       vektor OA = [6,8]                 _{en stedvektor har samme koordinater som som det punkt,}
                                                                 _{den er stedvektor for.}

OA vinkelret på OP
kræver
   OA·OP = 0

[6,8]•[x,(3/2)x - 3] = 0

6·x + 8·((3/2)x - 3) = 0

6x + 12x - 24 = 0

x + 2x - 4 = 0

3x = 4

x = (4/3) som indsat i y = (3/2)x - 3 giver

y = (3/2)·(4/3) - 3

y = 2 - 3 = - 1

konklusion:
P = ((4/3),-1)

Skriv et svar til: Vektorer - Linjer i planen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.