Matematik
Logistisk vækst
Hej, er der nogen der kan hjælpe mig med at komme igang her?
I en nationalpark i USA regner man med, at der er plads til, at der kan leve 100 gråbjrne. Til tiden t=0 er der 10 bjørne i parken. Vi går ud fra, at væksten i bjørnebestanden er logistisk, dvs. væksthastigheden er proportional med både populationen y og størrelsen 100-y, og at proportionalitetsfaktoren er 0,001.
Angiv den funktion y=f(t), der beskriver antallet af bjørne til tidspunktet t og tegn en graf for funktionen.
Hvilke værdier af t og y giver mening?
Hvornår er populationen 25? - og 50?
Hvornår bliver bestanden af bjørne konstant?
Hvornår vokser bjørne populationen hurtigst?
Svar #1
27. november 2008 af peter lind
Oplysningerne svarer til at f'(t)=y'(t)=0,001y(100-y). Denne differentialligning må du løse. Det kan gøres ved separation af variable.
Svar #2
27. november 2008 af freece (Slettet)
Hvorfor kan jeg ikke løse den på cas?
desolve(y'=0.001*y(100 - y) and y(0)=10, y, t)
Hvad gør jeg forkert?
Og hvilke værdier af t og y giver mening?
Svar #3
28. november 2008 af peter lind
Jeg kender ikke dit cas, så det kan jeg ikke svare på. Ligningen kan løses med håndkraft ved brug af separation af variable altså
dy/[y(100-y) = 0,001dx
Integrer på begge sider af lighedstegnet.
Svar #4
28. november 2008 af freece (Slettet)
Tak :-)
Hvordan finder jeg ud af hvornår bestanden af bjørne bliver konstant? Kan jeg jo se på grafen, men hvordan regner jeg mig frem til det ?
Og hvordan finder jeg ud af hvornår populationen vokser hurtigst?
Svar #5
28. november 2008 af peter lind
Populationen er konstant når y'=0. Det kan du direkte aflæse af differentialligningen. Populationen vokser hurtigst y' er størst. Det kan du finde nemmest finde direkte af differentialligningen.
Skriv et svar til: Logistisk vækst
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.