Bevise integration af potensfunktion

#0: Du har integralet i første led. Det søger vi at løse. Det løses simpelt:

∫e^((n+1)*u) du = e^((n+1)*u) / (n+1) = e^((n+1)*ln(x)) / (n+1) = x^(n+1) / (n+1)

Nå ja, og så lige konstantledet.

Men jeg forstår ikke hvor n+1 kommer fra?

#3: Såvidt jeg kan se er det bevistypen. Det bevises ved induktion.

#4

Okay, den forvirrer mig bare. Altså hvorfor den bare sådan lige pludselig er der.

#5: Kender du til induktionsbeviser?

#6

Ja, det er lang tid siden, men det er jo bare en form for konklusion, hvis man ser det samme mønster går igen hver gang man lægger en ekstra værdi oveni, ik?

#7: På sin vis. Man viser, at noget gælder for n=1, n=2 og så antager man, at det gælder for n=k, og så viser man på baggrund af denne antagelse, at det så også gælder for n=k+1. I dit tilfælde bevises integrationen af en potensfunktion vha. induktion.

Nå, okay. Så det vil sige, at i denne udledning der benytter vi os af induktion hvor vi lægger en ekstra værdi til n?

Men så er det at jeg ikke forstår hvordan vi har fået (n+1) nede i nævneren?

#9: Ah. Prøv at tænke omvendt. Du får givet:

e^((n+1)*u)

Hvis noget skal give dette, når det bliver differentieret, hvordan skal det så se ud?

Så må det vel være stamfunktionen til dette.

Stamfunktionen er vel så e^((n+1*u)+1/((n+1*u)+1) ???

#11: Ja, det er så stamfunktionen til det. Men hvorfor lægger du noget til dit udtryk? Hvis vi nu kalder (n+1) = k og skriver: e^(k*u)

Hjælper det dig til at integrere det?

Hmm, tjo, men jeg vil stadigvæk gå ud fra at jeg skal lægge en til den, også dividerer det hele med den "nye" eksponent.

Men så igen, den naturlige konstant bliver ikke ændret når den differentieres, så derfor må den vel heller ikke ændre sig når den integreres? Så det bliver vel det samme?

#13: Det er rigtigt, at e^x ikke ændres under integration og differentiation, men det gør e^(k*x) nu. ;) Nuvel, da jeg er på vej i seng vil jeg lige give dig nogle hints, så du selv kan prøve at arbejde videre med det.

Hvis du har funktionen e^(k*x), hvor k er en konstant vil den blive differentieret til k*e^(k*x).

Funktionen e^(k*x) integreres til: e^(k*x) / k.

Jeg håber dette hjælper dig videre. God arbejdslyst! :)

Okay, jeg prøver, tusind tak for hjælpen :)

se
http://peecee.dk/upload/view/142460