Matematik

Differentiering af logaritme og eksponentfunktioner

01. december 2008 af Arvin (Slettet)

Jeg er i gang med at bevise, at tan(x) integreret bliver til -ln*|cos(x)|+k

Jeg bruger integrationsprøven, og dette er hvad jeg er nået til indtil videre:

http://img504.imageshack.us/img504/6739/tanjf9.gif

Konstanten k forsvinder, og til -ln*|cos(x)| bruger jeg produktreglen, og får -x^-1*|cos(x)|-ln(x)*sin(x).
Men nu ved jeg ikke hvordan jeg kommer videre? Jeg skal nå til tan(x) ud fra det. Kan det have noget at gøre med, at sin(x)/cos(x)=tan(x) ???

Og lige et andet spørgsmål:

Hvordan kommer jeg i gang med at differentiere følgende:

http://img113.imageshack.us/img113/4914/ekspoga9.gif

hvor jeg skal ende med a^x?

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. december 2008 af Jerslev (Slettet)

#0: Til sidste spørgsmål: Differentier som to funktioner divideret med hinanden.

Svar #2
01. december 2008 af Arvin (Slettet)

Okay, jeg prøver. Det her er hvad jeg kom frem til:

http://img219.imageshack.us/img219/3318/ekspo2go6.gif

Brugbart svar (0)

Svar #3
01. december 2008 af Jerslev (Slettet)

#2: Det kan godt være - har ikke regnet efter. :)

Svar #4
01. december 2008 af Arvin (Slettet)

Men jeg kan ikke rigtigt komme videre efter det.

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. december 2008 af Jerslev (Slettet)

#4: Hvem har sagt, at den skal blive meget pænere end det?

Svar #6
01. december 2008 af Arvin (Slettet)

Det er integrationsprøven, så jeg burde ende med kun a^x

Brugbart svar (0)

Svar #7
01. december 2008 af Jerslev (Slettet)

#6: Ah. Prøv at sætte a^x udenfor parantes og reducer herefter på brøken. :) Hvis det ikke kommer til at passe er det et forkert gæt på en stamfunktion.

Brugbart svar (0)

Svar #8
01. december 2008 af mathon

se
http://peecee.dk/upload/view/142741

Brugbart svar (0)

Svar #9
01. december 2008 af mathon

for a>0
gælder

((1/ln(a))*a^x+ k)' = (1/ln(a))*(a^x)' = (1/ln(a))*ln(a)*a^x = a^x

Skriv et svar til: Differentiering af logaritme og eksponentfunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.