Hjælp til en opgave, som måske skal optimeres?

 Hej

Jeg har en opgave som lyder:

Figuren viser grafen for funktionen f(x)=80-2x, (jeg har vedhæftet et billede af figuren).

sammen med et rektangel i koordinatsystemets første kvadrant.

Rektanglet har et hjørne i koordinatsystemets begyndelsespunkt i O(0,0) og det modstående hjørne P(x,y) ligger på grafen for f.

a) angiv arealet af rektanglet som en funktion af x

b) Bestem det størst mulige areal af rektanglet.

For at finde arealet af rektanglet udtrykt ved x, har jeg skrevet, at arealet får man ved at sige x*y.

x lader jeg så være, og finder et andet udtryk for y.  y kan så ydtrykkes ved 80-2x, da det x jeg vælger danner et rektangel, når jeg gør lodret op og rører grafen og går til venstre.

så arealet kan altså udtrykkes ved: 

x*(80-2x)

For at finde det størst mulige areal, har jeg differentieret og sat ligemed 0, da maksimum eller minimum jo burde findes der, så:
f'(x)= 80-4x

0=80-4x=20

Men når jeg så tegner den bliver funktionen jo fuldstændig den samme som den på figuren, og det kan jo heller ikke passe at x=20, da y bliver 0

Håber nogen kan hjælpe