Matematik
Beregn omdrejningslegemet
Hej, jeg har lige haft en matematikprøve, og det eneste jeg ikke kunne få til at passe, var denne opgave.
f(x)=2+cos(x) og g(x)=2-cos(x)
Gør rede for at i dette interval (-pi/2 ; pi/2) er 0≤g(x)≤f(x) overalt.
Der prøvede jeg at tegne grafen, men kunne ikke rigtig se, hvordan jeg skule forklare det.
Derefter skulle jeg beregne volumenet af omdrejningslegemet, der fremkommer ved at dreje området mellem graferne 360 grader omkring førsteaksen.
Her startede jeg med at sætte de to ligninger lig med hinanden for at finde nulpunkterne, men der kom kun et nulpunkt frem, og der var en masse @ og andre mærkelig ting da værdien kom frem. Men jeg prøvede så at sætte det ene nulpunkt jeg fik ind i intergralet og på den anden plads satte jeg et 0, for vidste ikke, hvad jeg ellers skulle gøre.
Men jeg endte ud med et ret underligt resultat, som jeg ikke kunne forstå.
Svar #1
02. december 2008 af Erik Morsing (Slettet)
Det første er at løse uligheden, dernæst ville jeg starte opgaven med at se på et volumenelement, så at sige ved at skære en skive af "blokken" og så starte med Riemannsummen blot for at begynde ved begyndelsen (her kommer man også til at tænke på middelværditeoremet), så volumen bliver ∑ΔVi fra i=1 til n. Når nu n går mod uendelig, så får du Volumen som et integral, nemlig
∫A(x)dx imellem dine grænser, og hvor dV = A(x)dx.
Altså tegn så meget du kan og prøv at forstå baggrunden for det hele i stedet for blot at bruge nogle standardformler. Så bliver det hele ikke så tørt. Forståelsen for, hvad man foretager sig er bedre end udenadslæren, den glemmer man alligevel.
Det var blot et pædagogisk råd.
Svar #2
02. december 2008 af Isomorphician
Rumfanget af omdrejningslegemet for den øverstliggende graf minus rumfanget af omdrejningslegemet for den nederstliggende graf.
Svar #3
02. december 2008 af mona4321 (Slettet)
Problemet er bare at jeg ikke har lært alt det om Riemannsummen og middelværditeoremet, men at jeg har lært det på den måde overnover.
Jeg ved godt, at jeg skal minusse de to rumfang, men når jeg gør det får jeg det der med @, og det er det jeg ikke kan forstå jeg får,
Svar #4
02. december 2008 af dara.online (Slettet)
#3 jeg tror #1 ligger optil at du selv skal udlede en integralformel til beregning af dette (dertil bruger man middelværdisætningen og riemann'ske summer - som du muligvis allerede har set i beviset for omdrejningslegemet) ... men det er unødvendigt, da du allerede kender formlen for omdrejningslegemer omkring x:
Beregn Vx(f)-Vx(g) =π∫(f(x))2dx-π∫(g(x))2dx fra -π/2 til π/2 ... det burde være ligetil og skal give 8π, hvis jeg ellers har regnet rigtigt
... BTW du viser at 0≤g(x)≤f(x) for xε(-π/2;π/2) ved at vise f(x)-g(x)≥0
Svar #6
02. december 2008 af Erik Morsing (Slettet)
#4
Ja jeg synes, at forståelsen er utrolig vigtig, så kan man selv gennemskue en lignende opgave en anden gang, formlerne er uundværlige selvfølgelig, men hvordan man kommer frem til dem er utrolig interessant og lærerigt, synes jeg, men ok, nu har du jo så giver smørrebrødssedlen. Egentlig synes jeg også lidt, at Schaum serien (den kender du garanteret) er lidt af en kogebogsopskrift.
V.h.
Erik Morsing
Skriv et svar til: Beregn omdrejningslegemet
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.