Vektorer i rummet - Nogle opgaver (1/2)^-1 :))

Jeg har nogen meget vigtige opgaver som jeg gerne skulle være sikker på er rigtige, som følger:

7.045 (Eksamensopgaver i matematik(vektorer i planen)):
"I et koordinatsystem i planen er der givet to vektorer,
a = (5;2) og b = (-3;7) (vektorstreger er underforståede)
Beregn a*b og det(a,b)."

a*b = 5*(-3)+2*7 = -1

det(a,b) = 5*7-(2*-3) = 41

"Beregn tallet t, således at a + tb er vinkelret på a."

a + tb (vinkelret på) a <=> (a + tb)*a = 0
<=> a^2+tab = 0
(ab = -1 og <=> 29-1t = 0
a^2 = |a|^2 indsættes) t = 29

"Beregn længden af b's projektion på a."
b1 = ((a*b)/|a|^2)*a (ved godt det ser kringlet ud, sorry)

b1 = (-1/((sqrt(29))^2)) * (5;2)
= (-5/29; -2/29)
-> Dette passer ikke med min tegning!!! Hvori ligger fejlen? Øjensynligt er retningen rigtig, men b1 er ca. 1/29 af den rigtige længde(øjemål) how come?


Dette er kun for de der gider lege facitliste for mig :)

7.047
"I et koordinatsystem i rummet er en trekant ABC bestemt ved punkterne A(-1,2,0), B(2,1,-3) og C(1,0,2).
Beregn vinkel A i trekant ABC."
A = 82,39grader (cosinus relation)
"Beregn arealet af trekant ABC." areal(A) = 7,48.

"Bestem en ligning for den plan der indeholder punkterne A, B og C" Jeg får krydsproduktet af AB(vektor) og AC(vektor) til (-8,-12,-4) som jeg forkorter til
4(-2,-3,-2). Ligningen for planen bliver da
-2(x-1)-3(y-0)-1(z-2),
men er det holdbart at skrive det op således?

"Trekant ABC er grundflade i et tetraeder ABCD med toppunkt D(5,3,7)"
"(...)V = 1/3h*G(...).
Beregn rumfanget af tetraederet ABCD"
Får det til V = 14.66, nogen enige?