Funktion af en elipse

Hvad mener du med toppunkt? En ellipse har mig bekendt ikke noget toppunkt, men to brændpunkter. Jeg går ud fra, at du mener, at den skal skære x-aksen i -6 og 6, og y-aksen i -10 og 10. Det betyder, at de to halvakser er hhv. 6 og 10. Hvad ved du om ligningen for en ellipse?

de formler jeg har givet er jo to parabler, som har toppunkter ?

ved ikke noget. skal bare konstruere en gylden elipse. og det er den hvis den skærer y akserne på 10 og -10 og skærer x-akserne i 6 og -6

er det forvirrende ?

Så vidt jeg har læst, så kaldes en ellipse, der kan indskrives i et gyldent rektangel, for en gylden ellipse. I sådan en ellipse er forholdet mellem halvakserne lig med "det gyldne forhold", φ. Det er altså sådan en, du skal konstruere? Eller skal du bare opskrive en ligning for den?

Iøvrigt, så er de forskrifter, du gav, ikke forskrifter for parabler, men halve ellipser. Dine forskrifter stammer fra ligningen x²/4 + y²/9 = 1, hvor y så er isoleret, og bagefter kaldt f(x). En parabel ville have en forskrift a'la f(x) = ax² + bx +c.

ja, det er præcis sådan en jeg skal konstruere. og et rektangel med siderne 10/6 er ca li med phi.

så jeg skal konstruere sådan en ellipse. og tænkte bare at for at det blev præcis, kunne jeg lave en formel til den og sætte den i en graf.  så mangler bare funktionen til den.

Altså, det gyldne forhold ("the golden ratio" på engelsk; plejer man at kalde tallet for "det gyldne snit" på dansk?) er eksakt lig (1+√5)/2. Så hvis du laver en ellipse med halvakser på f.eks. 1+√5 og 2, har du en gylden ellipse -- ikke bare tilnærmelsesvis, men eksakt. Ok?

Er du også med på, hvordan ligningen for en ellipse ser ud? x²/a² + y²/b² = 1, hvor a og b er de to halvakser, ikke sandt? Hvis du vil have en forskrift, dvs. f(x) = ???, så kan du isolere y i ovenstående ligning:

y = f(x) = ±√( b² - x²(b/a)² ) = ±√( 4 - x²φ^-2),

hvor jeg i det sidste lighedstegn har sat hhv. 2 og 1+√5 ind for hhv. a og b; φ er det førnævnte gyldne forhold ("det gyldne snit" på dansk?)

Shit, jeg kan se, at jeg fik skrevet forkert i sidste sætning: jeg har sat b = 2 og a = 1+√5, og ikke omvendt, som der står.