Integralregning, opgave hjælp!

Hej,

Jeg bruger denne lidt grålige søndag på øvelse i integralregning.
Jeg har fundet nogle opgaver frem i samme stil, og har brug for en slags skabelon at gå ud fra - så jeg tænkte, at nu det ikke er noget der skal afleveres eller lign, er der måske en eller to, som har lyst til at hjælpe mig færdig med denne.

Opgaven lyder:
Grafen for funktionen f med forskriften f(x) = x³-3x² afgrænser sammen med koordinatsystemets førsteakse i fjerde kvadrant en punktmængde M, der har et areal.

a) Bestem rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når M drejes 360 grader om førsteaksen.
Her kender jeg jo formlen, V=π* ∫ (f(x))²dx, hvor integralet er fra a til b, som er de to rødder, 0 og 3. Dem kan jeg jo finde ved at sætte f(x)=0. Første spørgsmål 1) Kan jeg finde rødderne på en mere "hovedregningsagtig-måde" i så fald hvordan - altså beregne dem i hånden, og ikke bare få lommeregneren til at løse det?

b) Bestem den værdi af t, for hvilken linjen med ligningen x = t deler punktmænden M i to dele, der har samme areal.
Her kan jeg jo passende starte med at finde arealet af punktmængden M ved at beregne integralet af f(x) fra 0 til 3. Så tænkte jeg, at man kunne sætte integralet af f(x) fra 0 til t lig med det fundne areal gange en halv.. Altså hvor 0 er som den nedre grænse og t er som den øvre.. Kan man gøre det på denne måde?

Jeg håber der er en venlig sjæl der ved hjælpe, nu har jeg i hvert fald selv gjort mig nogle tanker.

Mvh.
Christiane.