Matematik

Matematik. sandsynlighed.

31. oktober 2004 af M18 (Slettet)

Hej håber nogen kan hjælpe mig med denne opgave.

1)Man skal slå mindst en sekser i fire kast med en symetrisk terning. Hvad er sandsyndligheden for det?
Til opg 1 har jeg fået det til at blive
p(A)=2/3, kan det passe?

2)Man skal slå en dobbeltsekser i 24 kast med 2 terninge. Hvad er sansynligheden for det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
31. oktober 2004 af Peden (Slettet)

1) Ja, chancen for at slå en sekser i et kast er 1/6, så chancen for at slå mindst en ud af fire må være: 1/6 * 4 = 4/6 = 2/3

2)Chancen for at slå en dobbeltsekser er 1/6*1/6 = 1/36

Hvis opgaven skal forstås som >>mindst

Svar #2
31. oktober 2004 af M18 (Slettet)

Tusind TAK :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
31. oktober 2004 af Peden (Slettet)

Så lidt, håber jeg har regnet rigtigt :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
31. oktober 2004 af allan_sim

hmmm..... vil det sige, at man ved 7 kast med en terning har 7/6 chance for at slå mindst én sekser.... I think not.

Kig i stedet på komplimentærhændelserne. Hvad er sandsynligheden i punkt 1 for ikke at slå nogen seksere overhovedet? Og hvad er sandsynligheden i punkt 2 for ikke at slå nogle dobbeltseksere?

Brugbart svar (0)

Svar #5
31. oktober 2004 af Lurch (Slettet)

jeg er ikke helt vild med sandsynlighedsregning, men er terningekast ikke binomialfordelt?
for så er sandsynligheden for mindste én 6'er ikke 2/3
hvis den stokastiske variabel X betegner antallet af 6'ere, så er
P(X>=1)= 1-P(X=0)
hvor P(X=0) er givet ved binomialfordelingensformeln... eller hvad den nu hedder.

Brugbart svar (0)

Svar #6
31. oktober 2004 af Lurch (Slettet)

argh, for sent for 3. gang i dag...:P

Brugbart svar (0)

Svar #7
31. oktober 2004 af Peden (Slettet)

Ja, Allan_sim, du har tydeligvis ret.

Statistik er også først noget jeg får (igen) på 5. semester, så må vi håbe jeg lærer noget til den tid :)

Brugbart svar (0)

Svar #8
15. december 2004 af frodo (Slettet)

hmm..

anyone care to explane to me, what is going on..

Hader sandsynlighedsregning så meget, og vi er kun lige startet.

Brugbart svar (0)

Svar #9
15. december 2004 af frodo (Slettet)

i 1.eren:

Der er vel i alt 6^4 mulige udfald, og for at det ikke bliver en sekser, er der vel 5^4 mulige udfald?

Og sandsynligheden bliver da for mindst at slå en sekser:
1-(5^4/6^4)=51,8%
Eller hvad?

Brugbart svar (0)

Svar #10
15. december 2004 af frodo (Slettet)

toeren går helt galt.. Fatter ingenting.

Brugbart svar (0)

Svar #11
15. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#9: Ja, basissandsynligheden for at slå en sekser i ét kast er p=1/6. Vi betegner med X den stokastiske variabel, som angiver antal seksere i n kast. Da de enkelte kast er uafhængige, kan vi bruge binomialfordelingen;

P(X=i) = K(n,i)*(p^i)*(1-p)^(n-i)

til at få

P(X>=1) = 1-P(X=0) = 1-((1-1/6)^4) = 0.517746....

eller ca. 51.8%.

#10:

2) Samme koncept, blot er p = 1/36. Udregn

P(X=1) (netop én dobbeltsekser)

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #12
15. december 2004 af frodo (Slettet)

hmm.. Ville ønske jeg kendte til binomialfordelingen, emn som sagt er vi kun lige begyndt.

Brugbart svar (0)

Svar #13
15. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#4: Opgaveteksten i 2) siger vel netop én dobbeltsekser i 24 kast? Er du ikke enig i det, allan?

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #14
15. december 2004 af frodo (Slettet)

bemærk tråden er et par måneder gammel..

Men jo, jeg sidder med den oprindelige opgave foran mig, og det er net op én dobbeltsekser, MEN hvordan gør man det uden brug af binomialfordeling.

Brugbart svar (0)

Svar #15
15. december 2004 af frodo (Slettet)

kan det passe, at det giver 49,14%?

Brugbart svar (0)

Svar #16
15. december 2004 af Epsilon (Slettet)

#14: Av ja - det overså jeg :)

Jeg tror ikke, du kommer uden om binomialfordelingen, selvom du måske ikke indsætter direkte i binomialformlen;

P(X=i) = K(n,i)*(p^i)*(1-p)^(n-i) (1)

Du kan ræsonnere således;

a) Sandsynligheden for at få netop én dobbeltsekser i 24 uafhængige kast (hvis rækkefølgen IKKE er underordnet)må være

(1/36)*(35/36)^23 (2)

b) Det er komplet ligegyldigt, hvornår dobbeltsekseren falder, så vi skal regne kombinatorisk (placering af én dobbeltsekser blandt 24 positioner), og derfor er

P(X=1) = 24*(1/36)*(35/36)^23 (3)

Men kombinationen af (2) og (3) er jo strengt taget en anvendelse af binomialformlen (1), dog uden direkte henvisning til den.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #17
15. december 2004 af 404error (Slettet)

#16: Eller man kan vælge at se det som en anvendelse af additivitet af sandsynligheder - som Frodo antageligt har lært om.

Brugbart svar (0)

Svar #18
16. december 2004 af allan_sim

Ja, det må være netop én der er ment. I øvrigt bruges lige præcis denne opgave ofte som motivation for sandsynlighedsregningen, idet overvejelser omkring de to problemer historisk har indtaget en central plads blandt de første udviklere af området.

Og til frodo - det er ren systematik. Glem intuitionen og se sandsynlighedsregning som et eksempel på ren matematisk systemudfoldelse - det hjælper ofte :-)

Skriv et svar til: Matematik. sandsynlighed.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.