Matematik

Differential opgaver

18. januar 2009 af Mastellaista (Slettet)

Har fået tolv opgaver for, hvor jeg skal have bestemt f '(x) for følgende funktioner. Vil meget gerne have hjælp til de første seks:

f₁(x) = -4cosx + sinx

f₂(x) = cos²x

f₃(x) = sin²xcosx

f₄(x) = tan(6x)

f₅(x) = sinx / cosx

f₆(x) = cosx / tanx

Vil være glad for noget hjælp i form af formler og evt. udregninger, således jeg har nogle tal at gå ud fra, og sammenligne med. På forhånd tak :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. januar 2009 af Jerslev (Slettet)

#0: Har du selv noget bud?

Svar #2
18. januar 2009 af Mastellaista (Slettet)

Ja.. det har jeg i hvert fald, men kan langt fra love, at de er rigtige:

1) -4 * (-sinx) + cosx

2) -2sinx + cosx

3) 2cosx - sinx

4) 6(1 + tan²6x)

5) cosx / -sinx

6) -sinx / 1 + tan^2x

Er næsten sikker på nogle af de første, men kunne trænge til lidt hjælp på de sidste..

Svar #3
18. januar 2009 af Mastellaista (Slettet)

Tastefejl i opgave 6:

-sinx / 1 + tan²x

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. januar 2009 af Jerslev (Slettet)

#2:

1) korrekt.

2) forkert - prøv at benytte, at cos(x)^2 = cos(x)*cos(x) og benyt reglen for to funktioner ganget sammen.

3) Forkert - prøv at udnytte det samme som ovenfor - blot lidt flere gange.

4) Benyt reglen for sammensat funktion. Den er forkert.

5) Forkert - benyt reglen for to funktioner divideret med hinanden.

6) Forkert - se ovenfor.

Svar #5
18. januar 2009 af Mastellaista (Slettet)

Godt at se, at en af dem var korrekt :(

men har nu prøvet at regne på nr. 2 og 3 ud fra dine råd og lidt regneprogram:

2) -2cos(x)sin(x)

3) 1/4(3sin(3x)-sin(x))

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. januar 2009 af Jerslev (Slettet)

#5:

2) korrekt.

3) er vist ikke korrekt.

Brugbart svar (0)

Svar #7
19. januar 2009 af mathon

f₃'(x) = 2*sin(x)*cos(x)*cos(x) + sin²(x)*(-sin(x)) = 2sin(x)cos²(x) - sin³(x) =
2sin(x)(1-sin²(x)) - sin³(x) = 2sin(x) - 2sin³(x) - sin³(x) = 2sin(x) - 3sin³(x)

Svar #8
19. januar 2009 af Mastellaista (Slettet)

Tak igen mathon, men har du nogle bud på 4-6, for mine var sgu forkerte iflg. Jerslev..

behøver ikk udregninger :-)

Brugbart svar (0)

Svar #9
19. januar 2009 af mathon

f₄'(x) = 6/cos²(6x) = 6(1+tan²(6x)) = 6+6tan²(6x)

f₅'(x) = tan(x) = 1/cos²(x) = 1+tan²(x)

Brugbart svar (0)

Svar #10
19. januar 2009 af mathon

f₆(x) = (cos(x) - 2)/tan²(x)

Brugbart svar (0)

Svar #11
19. januar 2009 af mathon

rettelse:

f₆(x) = (cos(x) - 2)/tan²(x)

→

f₆'(x) = (cos³(x)-2cos(x))/sin²(x)

Svar #12
19. januar 2009 af Mastellaista (Slettet)

Okay, 4 og 5 lyder korrekte, men er du sikker på den afledede funktion hos nr. 6, for opgaven lyder jo 'Cosx/Tanx'. Bør Cosx så ikke differentieres om til -sinx eller lign ?

men tak for hjælpen..

Brugbart svar (0)

Svar #13
19. januar 2009 af mathon

Vedhæftet fil:differentiation_12.doc

Svar #14
19. januar 2009 af Mastellaista (Slettet)

Det bevis lærte mig meget, men mangler bare to yderligere små opgaver før jeg er færdig med opgavesættet. Dog regnes disse i kvadratrødder, hvilket jeg har mere end svært ved:

f₁₀(x) = √6+tanx

f₁₀'(x) = ?

f₁₂(x) = √cos²x

f₁₂ '(x) = ?

Brugbart svar (0)

Svar #15
19. januar 2009 af mathon

f₁₀'(x) = 0+(1/cos²(x)) = 1+tan²(x)
...........

f₁₂(x) = cos(x)

f₁₂'(x) = -sin(x)

Svar #16
19. januar 2009 af Mastellaista (Slettet)

Ja, okay.. Burde have forudset, at kvadratroden og 2. potensen går ud med hinanden, men tak for det..

Skriv et svar til: Differential opgaver

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.