Matematik

Løs differentialligning?

19. januar 2009 af kim19 (Slettet)

I en model for, hvordan en bestemt population udvikler sig i tidens løb, antages det, at populationens væsthastighed er proportional med populationens størrelse. Tiden t måles i døgn, og proportionalitetskonstanten er 0,084. Det antages, at der til at begynde med er 10 individer i populationen.

differentialligningen er bestemt til at være.

N'(t) = 0,084N

jeg skal nu bestemme antallet af individer efter 7 døgn. Så skal jeg løse differentialligningen og sætte de 7 ind i løsningen. Men her har jeg så problemet.

Hvordan løses differentialligningen ?? Håber en kan hjælpe mig. Tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. januar 2009 af Jerslev (Slettet)

#0: Benyt seperation af de variable. :)

Svar #2
19. januar 2009 af kim19 (Slettet)

Det aner jeg ikke hvad er sorry. Kan du hjælpe mig lidt på vej ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
19. januar 2009 af Jerslev (Slettet)

#2: Du kan skrive N' (t) som dN/dt. Hvis du så rykker lidt rundt på din ligning får du:

dN/dt = 0.084N <=> 1/N * dN = 0.084dt

Har du et forslag til, hvad du kan gøre herfra?

Svar #4
19. januar 2009 af kim19 (Slettet)

tror jeg skal integrerer på begge sider, men er ikke helt sikker på hvordan?

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. januar 2009 af Jerslev (Slettet)

#4: Det er helt korrekt, at du skal integrere på begge sider. :) Prøv.

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. januar 2009 af djharsk (Slettet)

Det er lige ud af landevejen.

Først integrerer du 1/N * dN mht N, og derefter 0.084dt mht. t.

Derefter må du isolere y, så du får en funktion du kan regne på.

Svar #7
19. januar 2009 af kim19 (Slettet)

hmm det ser virkelig helt forkert ud.. tror bare jeg gør det forkert..

Brugbart svar (0)

Svar #8
19. januar 2009 af Jerslev (Slettet)

#7: Skriv ind, hvad du har gjort og fået - så kigger vi på det. =)

Svar #9
19. januar 2009 af kim19 (Slettet)

kan ikk skrive de der integral tegn her på.

Men jeg har taget integralet på begge sider. og så har jeg flyttet dN over op højre side.

er det rigtigt, ser underligt ud

Brugbart svar (0)

Svar #10
19. januar 2009 af Jerslev (Slettet)

#9: Hvad har du fået det til, når du har integreret?

Svar #11
19. januar 2009 af kim19 (Slettet)

jeg skal ikke få det til noget, bare en funktion ikke?

Svar #12
19. januar 2009 af kim19 (Slettet)

jeg forstår den ikke, er der en der vil skrive den så jeg kan se den, og så forstå den bagfra som man siger. Håber en vil. Mange tak

Brugbart svar (0)

Svar #13
19. januar 2009 af Jerslev (Slettet)

#11+12: Jeg prøver lige at skrive det ind, så kan du se, om du kan se sammenhængen. :)

N'(t) = 0,084N <=> dN/dt = 0,084N <=> dN/N = 0,084 dt => ∫1/N dN = 0,084 ∫ dt <=> LN( N ) = 0,084*t <=>

N (t) = exp(0,084*t).

Svar #14
19. januar 2009 af kim19 (Slettet)

jeg har fået N = 0,084t / N

er det i nærheden at af være rigtigt?

Svar #15
19. januar 2009 af kim19 (Slettet)

tak hvad betyder exp ?

Brugbart svar (0)

Svar #16
19. januar 2009 af Jerslev (Slettet)

#15: e^0,084t.

Svar #17
19. januar 2009 af kim19 (Slettet)

så der står

N (t) = e^0,084*t

og så hvor at løse opgaven skal jeg sætte 7 ind i t.

Jeg siger mange tak for hjælpen, jeg vil lige kigge på dine udregninger så jeg forstår dem, men mange tak.

Svar #18
19. januar 2009 af kim19 (Slettet)

LN( N ) = 0,084*t

der hvor der står LN er det bar ln (log) som man kender det?

Brugbart svar (0)

Svar #19
19. januar 2009 af Dynin (Slettet)

#13

∫1/N dN = 0,084 ∫ dt <=> LN( N ) = 0,084*t er ikke valid!

=> giver ln(N)+k₁=0,084*t+k₂ som med k=k₂-k₁ kan skrives ln(N)=0,084*t+k, hvoraf

N(t)=N₀*e^0,084*t med N₀=e^k

N₀=N(0) som per opgavebeskrivelse er ..............

Svar #20
19. januar 2009 af kim19 (Slettet)

da N(0) = 10

skal den så være 10*e^0,084*t

Forrige 1 2 Næste

Der er 23 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.