Side 2 - En sjov opgave, svar meget hurtigt, da det er et væddemål

hov ... rettelse divergent for x>1 ... for 0<x≤1 er lim x^n-1ln(x)=0, hvoraf ln(a)=0 eller a=1

Nej det er ikke min forståelse af opgaven.

Jeg forstår det som x^(x^(x^(x^.... således at hvert x er opløftet i x.

#22 okay men så forstår jeg ikke din regning her a*ln(x) = ln(a) <=> x = exp(ln(a)/a) .... hvordan har du sikret dig at a=x^(x^(x^(x^.... ikke er divergent eller 0-divergent?

.... bare en prøve med a=2 giver x=√2 som successivt går mod uendelig ikke? Eller regner jeg af ht?

Ja det er derfor jeg som det første skriver "jeg er dog i tvivl om sådan en overhovedet vil findes."

Altså det oplyses jo at x^(x^(x^(x^.... = a , altså x^(x^(x^(x^.... er konstant.

Jeg prøver at gøre det lidt mere grundigt.

Hvis vi definerer en talfølge rekurssivt b_n = x^b_n-1 altså skridt n er x opløftet i det forrige skridt og sætter b₁ = x  er spørgsmålet: hvad er x hvis lim(b_n) = a for n gående mod uendelig hvor a er en positiv konstant.

I spørgsmålet står der x^(x^(x^(x^.... = a, dvs. der står at x^(x^(x^(x^.... er en konstant og dermed konvergerer b_n mod a for n gående mod uendelig.

Du spørger så "hvordan har du sikret dig at a=x^(x^(x^(x^.... ikke er divergent eller 0-divergent?".. well jeg har ikke bevist det men jeg antager at opgaven giver mening, og i den står der (fordi x^(x^(x^(x^.... = a) at b_n er konvergent.

En prøve med √2 ville jeg gøre således: På lommeregneren ville jeg starte med at gemme √2 i hukommelsen, f.eks. i bogstav O (regned med i har en TI lommeregner) og så starte med O^O

derefter sige O^Ans og derefter O^Ans og bare fortsætte med O^Ans. Du vil opdage at det kovergerer mod 2 :)

Husk at det er O^Ans og ikke Ans^O

Og ^∞x konvergerer faktisk på [e^−e, e^1/e] !!

#27 var opgaven skrevet sådan til at begynde med, havde jeg ikke skrevet alt mit pladder i denne tråd

#28 men det kræver vel lidt mere formali end angivet i denne tråd x*x*x*...  konvergent hviss lim ∑n*ln(x) konv etc.