Matematik
Har virkelig brug for ngt hjælp :/ - Differentialligninger
Man har undersøgt løgfrøens overlevelsessucces i forskellige vandhuller på Djursland. Der er udsat et antal løgfrøhaletudser i hvert vandhul, og derefter har man målt løgfrøhaletudsernes længde hver dag i en periode over 3 måneder. Det har vist sig, at haletudsernes længde som funktion af tiden opfylder nedenstående differentialligning
dSt/dt = (K*St (Smax - St)) / Smax
Hvor St er længden (cm) til tiden t(døgn). Smax (cm) er den øvre grænse for længden af en løgfrøhaleudse, og K er konstant.
For et af de undersøgte vandhuller er K = 0,069 og Smax = 12. Deseuden oplyses at startlængden So = 0,5.
a) Bestem ud fra de givne oplysninger løsningen til differentilligningen for det betragtede vandhul, og beregn løgfrøhaletudsens længde, når den er 20 døgn gammel.
b) Bestem den alder en løgfrøhaletudse fra det pågældende vandhul har, når den vokser hurtigst.
Jeg ved jeg skal benytte mig af dy/dx = ay(M-y) <=> y= ((M) / (1 + ce^aMt)), men kan ikke komme videre. Hvordan taster jeg den ind for at løsning til diff. ligningen?
Og for at finde længden skal man vel bare sætte 20 ind på y's plads når man har diff. ligningen??
På forhånd tak ;)
Svar #2
21. januar 2009 af Bingotud (Slettet)
desolve(y'=(0.069*y*(12-y))/12 and y(0)=0.5,t,y)
Så skulle du gerne få en differentialligning ;)
Så indsætter du jo bare 20 på t's plads i differentialligningen og finder på den måde længden til tiden t=20.
Svar #3
21. januar 2009 af goathunter (Slettet)
Du skal have bestemt konstanten c vha de givne oplysninger. Hvis du bruger
dy/dx = ay(M-y) <=> y= ((M) / (1 + ce^-aMt))
(Og se at dette ikke er det samme som du skrev) får man St(t) = Smax / (1+c*e^-Kt)
Og der er givet en værdi for S(0) = Q så får man Q = Smax/(1+c) <=> c = Smax/Q -1
Nu har du et udtryk for St(t) og for at svare på anden del af a) indsætte man tiden 20døgn på t's plads og ser hvad det giver.
I b'eren skal du finde ud af hvornår den vokser hurtigst, dvs. hvornår St'(t) er størst. Dvs. bestem monotoniforhold.
Svar #5
21. januar 2009 af Lisianthus (Slettet)
#2
desolve(y'=(0.069*y*(12-y))/12 and y(0)=0.5,t,y)
Så skulle du gerne få en differentialligning ;)
Så indsætter du jo bare 20 på t's plads i differentialligningen og finder på den måde længden til tiden t=20.
Hvorfor deler jeg med 12 igen?
Skriv et svar til: Har virkelig brug for ngt hjælp :/ - Differentialligninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.