Sammensat funktion, HJÆLP?

 #0: En forklaring på hvad? Altså, en sammensat funktion, f(g(x)) er blot en funktion, hvor du har taget din g(x) og indsat på x's plads i f(x).

Eksempel:

f(x) = sqrt(x+2)

g(x)=x^2-5x

f(g(x)) = sqrt((x^2-5x)+2) = sqrt(x^2-5x+2).

Tænkte på en såre simpel funktion som (2x+4)^3..

Det er bare fremgangsmåden jeg ikke er helt inde i. TI-89 giver resultatet 24(x+2)².

Tak for dit svar

 #2: Jamen, hvad er det du vil have en fremgangsmåde til?

Vi ka da tage et hurtigt eksempel her:

Du har funktionen:

h(x)=√(x²+3x+4)

Det ses, at der er tale om en sammensatfunktion, hvor den ydre funktion er f(x)=√(x) og den indre er g(x)=x²+3x+4

Ud fra formlen:

h(x)=f(g(x)) => h'(x)=g'(x)*f'(g(x)) (oversat til ord: den indre differentieret ganget den ydre differentieret med den indre funktionen indeni i stedet for x)

Dvs. g'(x)=(x²+3x+4)' = 2x+3

og f'(x)=(√(x))' = ½*x^-½

Dette indsættes i formlen(hvor det huskes at inde i den afledte ydre funktion indsættes den indre helt urørt!):

h'(x)=(2x+3)*½*(x²+3x+4)^-½

Prøv nu selv med h(x)=sin(x²)

 #4: Ahh - det er at differentiere en sammensat funktion, hun vil have. SÅ er jeg med. :D

#5 Nu stod der heller ikke, at hun ville have den differentieret, men eftersom at man først rigtigt hører om sammensattefunktioner under differentialregning antog jeg, at det var dét hun ville :-)

Det må i undskylde. Det fremgik selvfølgelig ikke lige af min formulering (:
Men ja det er en prøve i alle regneregler indenfor differentialregning

Men f.eks. det ex. jeg gav: (2x+4)³.

Det ville da være

f'(x)=2

g'(x)=2x²

Så 2*(2*(2x+4)²) vil være differentialligningen for denne sammensatte funktion.

Så tror jeg at jeg nogenlunde er inde i det.

Det at den indre differentieret gange på den ydre differentieret indeholdende den indre udifferentieret giver jo mening for sammensatte funktioner.

Tak for jeres hjælp. I må selvfølgelig stadig gerne komme med in-puts :)

Du har funktionen:

h(x)=(2x+4)³

Det ses, at der er tale om en sammensatfunktion, hvor den ydre funktion er f(x)=x³ og den indre er g(x)=2x+4

Ud fra formlen:

h(x)=f(g(x)) => h'(x)=g'(x)*f'(g(x)) (oversat til ord: den indre differentieret ganget den ydre differentieret med den indre funktionen indeni i stedet for x)

Dvs. g'(x)=(2x+4)' = 2

og f'(x)=(x³)' = 3*x²

Dette indsættes i formlen(hvor det huskes at inde i den afledte ydre funktion indsættes den indre helt urørt!):

h'(x)=(2)*3*(2x+4)²=6*(2x+4)²

Hm, ja jeg skrev vist 2 i stedet for 3 et sted, da jeg hev potensen ned..

Jeg forstår simpelthen bare ikke hvorfor LR så giver svaret 24(x+2)².

Men tusind tak. Den sætning der er guld værd, hvis man vel og mærket kan huske den i hovedet.

Forklaring på lommeregnerens svar(kan sikkert gøres enklere, men det er jeg for træt til at indse):

6*(2x+4)²=6*(4x²+16+16x)=4*6(x²+4+8x)=24*(x+2)²

Ej hvor smart.. Nu ved jeg hvorfor det skal give 24(x+2)²..

Angiv det blot som den første, det er ofte lettere at se logikken sådan :-)

Tak for din (jeres) hjælp.

Det er vist ved at være sengetid, så sov godt. Og kryds fingre i morgen mellem 10.05 og 11.35

Eksempel på sammensat funktion: f(x) = 2x+3, g(x) = x²-1

Ved den af f og g sammensatte funktion fοg(g) forstås funktionen f(g(x)) = 2g(x)+3 = 2(x²-1)+3 = 2x²+1

Ved den af g og f sammensatte funktion gοf(x) forstås funktionen g(f(x)) = (f(x))²-1 = (2x+3)²-1 = 4x² + 12x+8