Tolkning, geometri.

Vektoren står vinkelret på a og b. Produktet er arealet af det parallogram, som de udspænder.

#1:

Ja okay, men hvilken retning peger det nedad eller opad?

→  →
a x b = - [0,1,0] = [0,-1,0]

→ →
b x a = [0,1,0]

"højreskrue"

"Hvad betyder det, at den er opad eller nedad?

                                                                              →   →    →
...der er faktisk tale om koordinatsystemets basisvektorer, i,   j og k

→     →    →
 i  x  k = -j

→   →    →
k  x  i  =  j

Højrehåndsreglen: Hvis du tænker dig, at du med din højre hånd drejer den ene vektor over i den anden vektor gennem den mindste vinkel, så peger krydsproduktvektoren i samme retning som din tommelfinger. Hold omkring et kosteskaft med højre hånd og tommelfingeren opad, så forstår du, hvad jeg mener. Her er den analytiske beregning: a × b = (a₁i + a₂j + a₃k) × (b₁i + b₂j + b₃k), der kan udregnes med en determinant (s.d.). Det kan også ses her:

http://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product